2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

2.A.

B.

C.

D.

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

10.

11.

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

15.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.

18.

19.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

20.

21.A.1B.0C.2D.1/222.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

23.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

24.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

25.

26.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关27.

28.

29.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

30.。A.2B.1C.-1/2D.0

31.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

32.

33.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

34.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

35.

36.

37.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

38.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．45.46.47.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

48.

49.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

50.设函数y=x3，则y'=________.

51.微分方程exy'=1的通解为______．

52.

53.54.55.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．56.57.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

58.

则b__________.

59.

60.

61.设y=sin2x，则y'______．

62.

63.

64.

65.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

66.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．67.

68.

69.设=3，则a=________。70.71.设函数y=x2+sinx，则dy______．

72.

73.

74.

75.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

88.

89.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．90.方程y'-ex-y=0的通解为_____.三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.

93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.求微分方程的通解．95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.103.证明：

104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.

109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)111.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

112.

113.

114.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

115.

116.

117.

118.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

119.(本题满分8分)

120.五、高等数学(0题)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D解析：

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.D

4.B

5.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

7.B解析：

8.A解析：

9.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

10.C

11.B

12.B

13.C

14.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

15.D

16.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.D

18.D

19.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

20.C

21.C

22.B

23.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

24.C

25.D

26.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

27.B

28.D

29.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

30.A

31.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

32.B

33.D本题考查了二次曲面的知识点。

34.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

35.C解析：

36.C解析：

37.B

38.C本题考查了定积分的性质的知识点。

39.C

40.A

41.2

42.1/21/2解析：43.44.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

45.

46.47.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

48.5

49.

50.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x251.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

52.

解析：

53.

54.55.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

57.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

58.所以b=2。所以b=2。59.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

60.(1+x)ex(1+x)ex

解析：61.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

62.00解析：

63.1

64.

65.x2+y2=C66.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．67.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

68.

解析：

69.

70.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

71.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

72.0

73.

74.11解析：

75.

76.

77.

78.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

79.

80.3x2+4y

81.82.由不定积分的基本公式及运算法则，有

83.

解析：

84.

85.坐标原点坐标原点

86.f(x)+Cf(x)+C解析：87.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

88.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

89.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

90.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.91.函数的定义域为

注意

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.由二重积分物理意义知

94.

95.

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.

99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.

102.

103.

104.

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

106.

107.

列表：

说明

108.

则

109.由等价无穷小量的定义可知

110.111.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

112.

113.

114.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．