2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对4.（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

24.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

27.

28.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

29.

30.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

34.

35.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

37.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

38.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π39.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

40.

二、填空题(50题)41.

42.广义积分．

43.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.设y=3x，则y"=_________。

54.

55.

56.

57.

58.59.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.70.函数的间断点为______．

71.

72.

73.

74.微分方程y'=ex的通解是________。

75.76.

77.

78.

79.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

80.∫e-3xdx=__________。

81.

82.

83.

84.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

85.

86.

87.

88.

89.方程y'-ex-y=0的通解为_____.90.三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

95.

96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.求微分方程的通解．103.证明：

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

107.

108.

109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.四、解答题(10题)111.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

112.113.

114.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

115.

116.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．117.计算

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.A

3.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

4.C

5.D

6.C

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.C解析：

10.D

11.C

12.A

13.D

14.B

15.B

16.A解析：

17.C解析：

18.C解析：

19.B

20.C

21.C由不定积分基本公式可知

22.C

23.A

24.A

25.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

26.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

27.C

28.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

29.A

30.D

31.B

32.D

33.C

34.C解析：

35.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

36.B

37.D

38.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

39.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

40.D

41.42.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

43.(2x-y)dx+(2y-x)dy

44.22解析：

45.1/61/6解析：

46.(02)(0,2)解析：

47.

48.

解析：49.0

50.

51.052.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知53.3e3x

54.

55.

56.

57.58.2本题考查的知识点为极限的运算．

59.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

60.61.解析：

62.

63.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

64.00解析：

65.

66.

67.

68.69.70.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

71.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

72.坐标原点坐标原点73.

74.v=ex+C75.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

76.

77.3/2

78.2

79.1

80.-(1/3)e-3x+C

81.1-m

82.

83.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

84.

85.|x|

86.

解析：

87.-sinx

88.89.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

90.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.由二重积分物理意义知

101.由等价无穷小量的定义可知

102.

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.106.函数的定义域为

注意

107.

108.

则

109.

列表：

说明

110.

111.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

112.

113.

114.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

115.116.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

117.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

118.119.

120.

121.122.设，则f(x)=