2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

3.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

4.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

5.

6.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

7.A.0B.1C.2D.任意值

8.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

9.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

10.A.0B.1/2C.1D.2

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.

14.

15.

16.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

19.

20.

21.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

22.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.

24.A.e2

B.e-2

C.1D.025.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

26.

27.A.

B.x2

C.2x

D.

28.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

29.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

30.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在31.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

32.

33.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少34.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

35.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

36.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

37.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C38.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

39.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度二、填空题(50题)41.

42.

43.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

44.

45.

46.设，则y'=________。47.微分方程y=x的通解为________。

48.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.设y=cosx，则dy=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.交换二重积分次序=______．

62.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.

74.

75.

76.

77.78.设z＝2x＋y2，则dz＝______。79.

80.

81.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

82.

83.

84.85.

86.

87.

88.89.________。

90.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.

93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

94.

95.96.求微分方程的通解．97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.证明：101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.103.

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.

106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．109.110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.114.115.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D解析：

2.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

3.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

4.A

5.A解析：

6.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

7.B

8.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

9.B

10.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.C

13.B

14.A解析：

15.B

16.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

19.B

20.C

21.C

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.A解析：

24.A

25.C

26.D解析：

27.C

28.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

29.C

30.C解析：

31.D

32.A

33.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

34.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

35.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

36.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

37.B

38.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

39.C本题考查了函数的极限的知识点

40.D

41.

42.y=-x+1

43.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

44.

45.(03)(0,3)解析：

46.47.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

48.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。49.

50.2

51.

52.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

53.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

54.-sinxdx

55.2

56.6x26x2

解析：

57.0

58.

59.R

60.

解析：

61.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

62.1

63.0

64.

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

66.y=1

67.

68.y=x3+1

69.

70.2

71.

72.73.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

74.eyey

解析：

75.

76.77.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

78.2dx+2ydy79.由可变上限积分求导公式可知

80.

81.1/2

82.1

83.7

84.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

85.

86.12x12x解析：

87.11解析：88.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

89.1

90.dz=2xeydx+x2eydy

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.

95.

96.

97.

98.由二重积分物理意义知

99.由等价无穷小量