清华大学VB课件完整版.教学内容

清华大学VB课件完整版.注意：①、功是标量，

有正、负。②、功是过程量，只有物体的位置发生变化的过程中才存在功。③、功的计算与参考系选择有关：同一个力对同一质点在同一过程中作的功因参考系的不同而异。（1）平均功率（2）功率合力的功功率

例1在10m深的井中吊水，桶中装满水时，水、桶一共的质量为10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水从水面提到井口需作功多少？解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdyYOdyy10m二、质点的动能定理根据功的积分形式YOXZbaa.合力做正功时，质点动能增大；反之，质点动能减小。d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个等量关系。b.动能的量值与参考系有关。c.动能定理只适用于惯性系。注意：

合外力所作的功＝质点动能的增量定义质点的动能为：

例一条均匀链条，质量为m，总长为l，成直线状放在桌面上，设桌面与链条之间的摩擦系数为μ。现已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑。试用动能定理计算链条刚好全部离开这个桌面时的速率。对下垂部分a：对桌面上部分l-a:将（2）式和（3）式代入（1）式得所以有例2在一块木板上钉钉子，钉子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

Ky。第一锤钉子进入木板1cm，求第二锤钉子能进入木板多深的地方？(每一锤外力所作的功相同)解：第一锤阻力作功A1yoydy1cm所以第二锤阻力作功A2由动能定理知§2－4保守力成对力的功势能一、保守力1.重力的功质量m的物体，从高度h1h2重力的元功:

dA=mgcosdrohh1h2又cosdr=-dh

重力作功只跟始末位置有关，跟路径无关，这种力称保守力。重力是保守力。ohh1h2dhcosdr=-dhdr2.弹力的功在弹性力

的作用下，从x1x2弹力所作的功dA=Fcosdx=kx(–1)dx弹力也是保守力图3－9oxx1dxx2x(dx>0)r1r2rm11m223.引力的功

引力的元功：drdlm2在m1m2引力作用下，从12引力所作的功4.保守力的数学表达式

质点沿一闭合路径绕行一周，力所作的功为零，该力称保守力。万有引力也是保守力！二、成对力的功m1m2xy设:质点m1和m2,它们之间的相互用力为和结论:

成对力的总功与参考系的选择无关,

其大小只取决于力和相对位移的乘积.这里:

是质点m1

相对于m2的位移m1m2xyAvBv0S计算摩擦力对A、B系统所作的功L三、势能以上讨论了重力、弹力、引力的功

上三式等号左边是功，右边是能量的改变，这种能量只跟位置有关，称为位能(也称势能)。为了确定a点的势能Epa,先要确定势能零点Epo=A保>0,Epa<Epo零势能点的选择要使势能的表达式比较简单！重力势能零点ho=0弹性势能零点xo=0引力势能零点ro=重力势能=mgha弹性势能引力势能势能曲线（1）势能曲线重力势能弹性势能引力势能总结:

(1)凡作功只取决于始末位置而与路径无关的力叫保守力(2)只有系统相互作用力为保守力才能引入势能(3)势能是物体组成系统所共有(5)保守力的功=势能增量的负值(4)

势能是位置函数势能大小与势能零点选取有关，两点的势能差值却是绝对的

表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。(6)利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。例：(如图)弹簧下挂一重物质量为m，弹簧的劲度系数为k

原长为l0，分析系统在任意位置处势能大小0xx解：建立坐标，平衡位置为弹性势能和重力势能的零点距平衡位置为x

处系统势能为l0l由平衡位置条件：mg=kl（1）代入（1）式得：mgx=klx一、质点系的动能定理

设质点系中有n个质点，每个质点受外力F,内力f，利用质点的动能定理，对第i个质点有§2-5质点系的功能原理机械能守恒定律i对系统n个质点求和一力学系统所有外力作的功＋所有内力作的功＝系统总动能的增量注意：内力所作的功一般不为0。意义：

弹丸击入沙箱前进一段距离.内力所作的功A内=–f(s+l)+f

's

f'=f所以

A内=–fl0ffls二、质点系的功能原理

对一个力学系统由1状态变化到2状态时，根据质点系的动能定理因此而

系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。三、机械能守恒定律如果(或只有保守力作功)则E2=E1系统机械能守恒机械能守恒定律：

如果一个系统只有保守力作功，其它内力和一切外力都不作功，或所作功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变。说明：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。（2）机械能守恒是对于系统而言,机械能守恒必须明确是对于那些物体组成系统。(3)守恒条件(4)系统保守内力的功使得系统动能和势能相互转换,但不改变系统的机械能例题1(2-14)

在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。NGfORABv则解：解法一，根据功的定义，对m受力分析.t解法二，根据动能定理解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象得负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4JNGfrORBv

一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律

例2如图所示质量为M的物块A在离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M的平板B上。已知轻质弹簧的倔强系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。图3－11hx1x2xABABAB0

解：从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程：(1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1;(2)物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2;(3)碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。对每个物理过程列出方程：（1）（2）

第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为（3）图3－11hx1x2xABABAB0

在A、B未碰撞前,B的重力跟所受弹力平衡,因此有 kx1=Mg （4）

解(1)(2)(3)(4)式可得弹簧的最大压缩量x2图3－11hx1x2xABABAB0方法二:

第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取A落到B上后的平衡位置为坐标原点。此位置为重力势能与弹性势能的零点，则第三个过程方程为图3－11hxABABABA0x-x1hxABABABA0x-x1求:木块滑到斜面底部时速度解:选取地球、M和m

组成系统

水平方向动量守恒例3、已知:M和m接触面均光滑,斜面高为h,倾角为xyo解得:由机械能守恒得；例4、一质量为M的平顶小车静止在光滑的水平面上，今有一质量为m的小物体B以速度v0滑到小车顶一端与小车一起运动，为使物体不从车顶滑下，则小车顶的长度L至少为？（已知A、B间的摩擦