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文档简介

充分条件与必要条件

高二年级组周健1．写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞

a2+b2，则x＞2ab

；

（2）若ab

＝0，

则a＝0．

置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？同学们能否自己举几个生活中的命题，并判断它们的真假？

2．充分条件与必要条件的定义

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，

记作：p

q．

一般地，“若p，则q”为假命题，是指由p通过推理得不出q．这时，我们就说，由p推不出q，

记作：p

q．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p

q,

那么我们就说p是q的

条件；q是p的

条件．思考：如何理解充分条件与必要条件？请举例说明．

如：氧气是人类生存的必要条件．条件p：人类的生存，

结论q：有氧气的存在．探究一、充分条件的判断

【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x＝1，

则x2

－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，

则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数；（4）若x＞3，

则x＞2．分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．答案：（1）（2）（4）探究二、必要条件的判断

【例2】下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?（1）若x＝y，则

x2＝

y2

；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a＞

b,则

ac＞

bc；（4）若x＞1，则x2

＞1．分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．答案：（1）（2）（4）课堂练习：

教材P10页练习1-4

探究三、充分条件、必要条件的探求

【例3】填空1.“x2＝9”的一个充分条件是

．

2.

lga＞0的一个充分条件是

．3.x2

－4x＋3＜0的一个必要条件是

．4.种子能发芽的一个必要条件是

．5．学好数学的一个必要条件是

．同学们这节课有什么收获呢？1.一般地，判断谁是谁的充分（或必要）条件时，注意什么问题？（1）谁是条件p与结论q；（2）看p能否推出q．2.判断充分条件与必要条件的方法有哪些？命题法：“若p，则q”为真命题，则p是q的充分条件；q是p的必要条件．集合法：已知两个集合A、B，若A是B的子集

，则“

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