第3章 水动力学 (1)课件

14一月2023

水力学B

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水力学

给排水工程能源与机械工程系水力学B第3章水动力学14一月2023

水力学

给排水工程【教学重点】液体运动的分类和基本概念恒定总流的连续性方程恒定总流的能量方程及其应用*恒定总流的动量方程*理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。14一月2023

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给排水工程

静止（包括相对静止）是流体的一种特殊的存在形态，运动（或流动）才是流体更为普遍的存在形态，也更能反映流体的本质特征。因此，相对流体静力学而言，研究流体的运动规律具有更加深刻和广泛的意义。

壶口瀑布是我国著名的第二大瀑布。两百多米宽的黄河河面，突然紧缩为50米左右，跌入30多米的壶形峡谷。入壶之水，奔腾咆哮，势如奔马，浪声震天，声闻十里。“黄河之水天上来”之惊心动魄的景观。

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给排水工程

着眼点：流体质点

基本思路：着眼于整个流场中各个流体质点的流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，便可得到整个流场流体的运动规律。第一节描述流体运动的两种方法一、拉格朗日(Lagrange)法14一月2023

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给排水工程其中变量a、b、c、t称拉格朗日变量。

“场”与“流场”的概念：在物理学中将场定义为物理量在空间的分布，如速度场、压力场和温度场等。在流体力学中，流场是指流体运动所经过的空间。

着眼点：空间点

基本思路：着眼于整个流场中各空间点流动参数随时间的变化，综合流场中的所有点，便可得到整个流场的流动参数的变化规律。二、欧拉(Euler)法14一月2023

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给排水工程

？质点加速度的意义14一月2023

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给排水工程何谓恒定流与非恒定流

非恒定流

(unsteadyflow)

恒定流(steadyflow)第二节液体运动分类和基本概念一、恒定流和非恒定流14一月2023

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给排水工程*何谓流线1、定义:

流线是流场中某一瞬时的空间曲线,该曲线上每一点的切线方向与位于同一点的流体质点速度方向一致.二、流线和迹线（一）流线(Streamline)14一月2023

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给排水工程2、性质同一时刻的不同流线，不能相交;流线不能是折线，而是一条光滑的曲线;流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。!!!描述不同质点在同一时刻的运动情况。流线是欧拉法分析流动的重要概念。14一月2023

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给排水工程设ds为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:

根据流线的定义,这两个矢量平行,则二者的外积应等于零即

3、流线方程：或14一月2023

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给排水工程*何谓迹线1、定义：迹线是流体质点的运动轨迹线。对于恒定流:迹线=流线2、方程：!!!描述同一质点在不同时刻的运动情况。迹线是拉格朗日法对流动的描绘。（二）迹线(Pathline)14一月2023

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给排水工程【例3-2】已知直角坐标系中的速度场试求：1）一般的迹线方程，令时的坐值为a、b；

2）在时刻过（1，2）点的流线；【解】：1）(a)(b)14一月2023

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给排水工程由

，，＝＞＝＞迹线方程：

(c)解之得：14一月2023

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给排水工程或由＝＞，故流线方程为：(d)

2）将u、v代入流线微分方程，得积分，得14一月2023

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给排水工程若干运动学概念：流型（流谱、流线族）(Flowpattern)

流场中的一组流线称为流型流管(Streamtube)

流型（流谱、流线族）、流管、流束、元流、总流、过流断面、流量、断面平均速度无流体穿过流管壁面流型流管三、一元流动模型的有关概念14一月2023

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给排水工程流束：流管内全部流体的总和；元流：过流断面积无穷小的流束；总流：有限大截面积的流束称为总流。工程中常见的管道、渠道内流动的流体都是总流。

过流断面：与流线处处垂直的断面；过流断面可以是曲面，只有当流线彼此平行的直线时，过流断面才是平面。14一月2023

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给排水工程流量：单位时间通过某一过流断面的流体体积称为体积流量，简称流量。用符号Q表示，常用单位是：m3/s当过流断面为平面时，过流断面平均速度定义为：A14一月2023

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给排水工程湿周、水力半径和当量直径总流的有效断面面积与湿周之比，即：1．湿周湿周：在有效断面上，流体与固体边界接触部分的周长。3．当量直径2．水力半径水力半径的4倍，即：14一月2023

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给排水工程如果流场中的流动参数依赖于三个空间坐标，则称这样的流动为三元流动；类似地可定义二元流和一元流。

一元流动模型补充作业：已知平面速度场，求：t=1时过（0，0）点的流线及t=1时位于（0，0)点的质点轨迹。四：一元、二元和三元流14一月2023

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给排水工程均匀流：流体质点流速的大小和方向均不变的流动。

流线是相互平行的直线的流动急变流：在运动过程中,流体质点流速大小或方向发生明显变化的流动。渐变流：流体质点流速在其运动过程中其大小或方向变化不明显的流动。渐扩管或渐缩管中的流动。五、均匀流与非均匀流14一月2023

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给排水工程3、性质均匀流性质：流线互相平行，过水断面为一平面，各过水断面上流速分布相同。渐变流性质：流线接近于平行直线，过水断面近似为平面。均匀流是渐变流的极限。均匀流和渐变流过流断面的压强分布均服从流体静力学规律。14一月2023

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给排水工程如天然河道和人工渠道、排水管中的流动六、有压流和无压流14一月2023

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给排水工程从而，根据质量守恒定律：断面1流入的质量=断面2流出的质量1）恒定；2）不可压

控制体的选取因为第三节恒定总流连续性方程一、导出条件二、导出过程14一月2023

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给排水工程或当流体不可压缩时，密度为常数，即。故有；或于是，可得

对于有流量分出或合入的流段（如下图所示）,有14一月2023

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给排水工程【例题3.3】已知0.6m直径水管中的断面平均流速为6m/s，求孔口断面和射流收缩断面上的平均流速。孔口直径0.3m，射流收缩断面直径0.24m。

【解】设水管、孔口和射流的过流断面面积、平均流速分为、、和、、。由总流连

续性方程可得：或14一月2023

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给排水工程m/sm/s14一月2023

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给排水工程1、导出条件(a)理想流体；(b)不可压；(c)恒定；(d)元流2、方程的导出

?功能原理第四节恒定元流的能量方程一、恒定元流能量方程(BernoulliEquation)14一月2023

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给排水工程14一月2023

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给排水工程外力功动能增量势能增量于是，由功能原理，得

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—单位重量流体具有的动能

—单位重量流体具有的总机械能

—单位重量流体具有的位置势能（也称位能）—单位重量流体具有的压力势能（简称压能）二、元流能量方程的意义14一月2023

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(2)水头角度:

—压强水头—位置水头—速度水头—测压管水头—总水头14一月2023

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给排水工程——皮托管（PitotTube）测速原理这就是皮托管吗？三、元流伯努利方程的应用14一月2023

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给排水工程沿流线ab写伯努利方程（不考虑能量损失）

于是，得＝＞称为流速系数，其取值一般在1.0～1.04之间。14一月2023

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给排水工程测定气体流场14一月2023

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给排水工程式中，表示压差计中所用液体的重度，表示流场中气体的重度。

如果测定的是气体流场，则可根据液体压差计测出的压差：

气体流速的计算公式14一月2023

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给排水工程kg/m3

解:如图（b）所示，沿流线对a、b两点写能量方程【例题3-4】

在如图所示的管道中插入毕托管，管中流体为空气，压差计中的液体为水银，空气密度。假定管中流动是理想、定常和不可压缩流动。试求：管中空气的流速u。14一月2023

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给排水工程由静力学关系，得故四、实际流体的元流能量方程若以表示元流1、2两断面间单位重量流体的流动能量损失，则可得到适用于实际流体的元流能量方程=80.8m/s14一月2023

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给排水工程实际流体的元流能量方程知识回顾均匀流和渐变流同一过流断面的压强分布均服从流体静力学规律

。14一月2023

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一、导出条件第五节恒定总流能量方程式(1)恒定(2)不可压(3)总流(4)断面选在渐变流段14一月2023

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给排水工程1.势能项积分

二、导出过程14一月2023

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2.动能项积分

称为动能修正系数。紊流层流

3.水头损失项积分引入，使得

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给排水工程这就是恒定总流能量方程，也称总流伯努利方程式。＝＞元流伯努利方程式14一月2023

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给排水工程适用条件(1)恒定(2)不可压(3)断面选在渐变流段（4）对于有流量合入或分出的情况：（5）当有能量输入或输出时：14一月2023

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给排水工程能量方程的一般求解步骤:分析流动划分断面选择基准面列出方程求解方程第六节能量方程的应用一断面包含要求解的未知量，另一断面包含尽可能多的已知量基准面尽可能通过两断面中较低一断面的形心【例1】已知，，。求：（1）V及Q

；（2）

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给排水工程解:(1)对1-1,2-2两断面列能量方程＝＞【例1】已知，，。求：（1）V及Q

；（2）

；14一月2023

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给排水工程(2)对M、2-2两断面列能量方程【例2】文丘里流量计原理解：参见右图，取1、2两渐变流断面，列伯努利方程：＝＞14一月2023

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给排水工程由连续性方程，由（1）、（2）两式解得：令则有（2）；14一月2023

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已知：KPa，℃，

KN/m3，Kg/m3，KPa

求：

解：对液面和C断面写能量方程①

①

【例3】列0-0、1-1断面的能量方程②14一月2023

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给排水工程由连续性方程,得

③由②式解出：

由①式解出：

＝＞

用Bernoulli能量方程解释为什么在炎热的夏天，当火车开动后，车厢里顿时会有风从车厢两侧吹进。思考14一月2023

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给排水工程总水头：上、下游断面间水头损失：

或

在已知上游断面H值的情况下，可由上式逐次得到下游断面的总水头值，如此将相应离散断面上的H值按比例点绘在水流上，其连线就是总水头线。测压管水头：

第七节总水头线与测压管水头线14一月2023

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给排水工程示例讲解14一月2023

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给排水工程水头线图中共有四条基本线：

H线、Hp线、零势（基准）线和轴线几点说明：①压强一般用相对压强；②对于实际流体，H线是递降曲线（或直线)；③Hp线可能有上升段；④若压强p小于零，则Hp线位于轴线下方；⑤对于均匀流动，H线是渐降直线；而对于急变流处，H线有一个突然下降。14一月2023

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给排水工程【例3-8】已知：求:（1）；（2）绘总水头线与测压管水头线；（3）根据水头线求M点压强①

解：（1）对1、2两断面列能量方程。取基准面通过管出口断面的形心。显然14一月2023

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给排水工程＝＞

入口损失：大小头损失：由连续性方程，得；；14一月2023

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给排水工程（2）如图，可得14一月2023

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给排水工程温故知新第八节定常总流动量方程

(momentumequationofsteadytotalflow)14一月2023

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给排水工程14一月2023

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给排水工程14一月2023

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给排水工程实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律：

即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：dA1u1u2dA2u1△t在均匀流或渐变流过水断面上代入动量定律，整理得：即为实际液体恒定总流的动量方程式前进14一月2023

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给排水工程恒定总流的动量方程：作用于流段上的所有外力的代数和单位时间动量的变化(流出-流入）投影式14一月2023

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给排水工程2、适用条件：

恒定总流；不可压缩液体；渐变流过水断面如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v214一月2023

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给排水工程例1.水平面上的弯管，已知1－1断面压强p1=98kN/m2,v1=4m/s,d1=0.2m，d2=0.1m,转角α=45°,不计水头损失。求水流对弯管的作用力F？1αv112v22F选择合适的控制体分析流体运动，找出渐变流断面，围取控制体。（相对压强）正确分析控制体上的外力①重力②表面力③固体边界对水流的作用力选择合适的投影坐标系建立动量方程的投影形式，求解未知量若动量方程中的未知数多于一个，则应联合能量方程式或（和）连续性方程，求解边界对流体的作用力R。右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量)3、方程应用步骤14一月2023

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给排水工程p1p2α1v112v22①②14一月2023

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给排水工程Fp1yxRxRyRα1v112v22Fp2xFp2y水流对弯管的作用力与大小相等，方向相反。

③④14一月2023

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给排水工程设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成α角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Qα001122