第4章 静磁场2016课件

1第四章真空中的静磁场24.1磁的基本现象1.基本现象与背景铁磁体天然磁石指南针磁体有两极：NSSSNNNS

两极处作用力大同极相斥、异极相吸32.磁场与电流作用磁与电有无联系？1820年前，一般认识：磁与电完全分离。1820年，里程碑，奥斯特(信奉康德哲学，认为电磁相关并可相互转化）大量实验后发现：

电流对小磁针有作用力，沿螺旋方向垂直于导线磁铁对电流也有作用两平行通电导线间也有作用通电螺线管可产生磁场（闪电磁化钢刀叉现象）43.安培“分子电流”假说磁磁~电流磁电流

磁~磁间的相互作用是通过电流产生磁效应与电流相互作用体现

磁是运动电荷（电流）的一种属性电场电荷电荷Coulomb123磁场电流电流？123从类比看：可用磁单极子来说明磁场和磁场间作用，但迄今尚未确证磁单极存在，故仍采用电流法4.2稳恒电流间的相互作用——安培定律1.两稳恒电流元间的相互作用（1820年，安培）难度：（1）无孤立的稳恒电流元；（2）电流元不同于点电荷，是矢量。安培精心设计了无定向秤并设计了四个实验。电流方向性矢量性（电流元）周长1:k:k2AB:BC间距比1:k大小关系力的方向（横向力）类比库伦扭秤工欲善其事必先利其器6两稳恒电流元间的相互作用：如图中两电流元间的作用为：I1dl1I1I2dl2I2r12k为比例系数，若选MKSA制，则，真空磁导率对体电流元或面电流元，将；力也是平方反比，但是三个矢量的叉积，比库仑力复杂；对非稳恒情况（如缓慢运动电荷），安培定律在v/c<<1下近似成立。2.安培定律与动量守恒

两个例子（不满足牛顿第三定律）大小相等、方向相反，作用不在一直线

稳恒情况无孤立电流元存在，应该是闭合回路间相互作用。可以证明对闭合电流回路：

非稳恒情况场具有动量！虽然牛顿第三定律不成立，但考虑到场的动量，则动量守恒。动量守恒具有更普遍的意义。证明：=0同理94.3磁感应强度矢量和毕奥-萨伐尔定律已知电流，如何求磁场？磁场电流电流安培定律123磁场是由电流（运动电荷）或电场的变化而产生10B的单位：N·A-1·m-1=1T(Tesla,特斯拉）=104Gs（高斯）常见磁场大小：

地表磁场~0.5Gs~510-5T

大型水冷磁体~10T

超导磁体~几十T

中子星~108T1.磁感应强度矢量B仿照可将看成是在L1回路中

在r12处产生的磁场B中受力数值为大小:方向为不受力方向（两个），但可由定义唯一确定I1dl1I1I2dl2I2r12112.毕奥-萨法尔定律

电流元产生的磁场

磁场的叠加原理由和电流为I的回路L在r处产生的磁场为同理对于面电流：体电流：

运动电荷产生的磁场低速，高速运动需修正3.几种常见稳恒电流回路产生的磁场

无限长直导线电流：大小、方向（右手螺旋）无限长导线电流强度单位的定义dI1I2r0相距一米的两平行极细直导线，通以相等电流，每米长度受力为210-7N

载流圆线圈轴线上：线圈中心处远场在远场r处比较电偶极子14

亥姆霍兹线圈x=0为极值点由nI若n~100，R~0.5m，I~1AB~10-4T，很小。15

螺线管轴线上B无限长：半无限长：近似：只要L>>R即可164.磁感应线（B线）的特点类似电场线，可用B线描述磁场

疏密程度表示大小切线表示方向B线为闭合曲线或两头伸向无穷远

B线和闭合电流回路相互套连

B和I

方向满足右手螺旋定则4.4稳恒磁场的基本规律1.磁场的Gauss定理

磁通量定义B线的特点使其只能从任一闭合曲面完全穿过磁通量也满足叠加原理（B满足叠加原理）

高斯定理通过任一闭合曲面的磁通量等于零

说明

磁场是无源场无孤立磁荷存在对非稳恒磁场，Gauss定理也成立S2S1由于存在叠加原理，仅需证明电流元任一环形管上由图高斯定理的证明1982年美国科学家超导线圈SQUID寻找磁单极子的疑似结果直流SQUID可以探测10-13T的微弱磁场；交流SQUID可以探测10-15T的微弱磁场gD:Dirac磁荷192.安培环路定理

磁场环量类似电场可定义对电场，是无旋的磁力线是环绕电流的闭合曲线例：无限长直导线，可证明lI20环路定理的证明:

电流I不穿过回路L:

利用小磁矩（类比电偶极子）

电流I穿过回路L:

说明

磁场是有旋的

环路定理对稳恒场成立，对非稳恒场需做修正。

环路定理（真空中静磁场）电流Ii的正负由右手定则决定LImlI213.高斯定理、环路定理与毕-萨定律的关系

高斯定理从高斯定理的证明中可知：不要求n=2，只要是垂直力

环路定理从环路定理的证明中可知：要求n=2

同静电场的比较高斯定理要求n=2，环路定理要求有心力场

因此只有将高斯定理和环路定理结合起来，才能正确全面反映电磁场的性质静电场——无旋有源场；静磁场——有旋无源场224.应用举例（主要解决有对称性的问题）

无限长导线（导线半径为R，电流沿截面均匀分布）

无穷大平面电流板

无限长螺线管当r>R时当r<R时BrRoB234.5磁场对载流导线和运动电荷的作用1.安培力(磁场对载流导线的作用力）由安培定律及毕萨定律：若考虑力矩：磁场电流电流安培定律123？毕萨定律S为线圈面积例：载流线圈在磁场中的受力和力矩

均匀磁场

矩形线圈

L1、L2易验证四条边BnF1F2XL1L2I25

一般平面线圈I可将线圈分解为一系列矩形线圈则利用矩形线圈的结果，可得：

非均匀磁场能量沿磁场增强方向转到沿磁场方向mFIB与电偶极子比较无平动、仅转动F262.洛伦兹力FL

(磁场对运动电荷的作用力）

FL的表达式由阴极射线实验得到若同时存在电场E，则

FL和安培力的关系导线中总洛伦兹力为并利用

安培力是洛伦兹力的宏观体现热运动产生的洛伦兹力的宏观效果为零

FL对带电粒子不做功故载流子的速度不变3.带电粒子在磁场中的运动

运动特征

均匀磁场中利用运动特征为：圆周运动+直线运动=螺线运动v//

产生直线运动v

产生圆周运动q、B越大，T越小，且T与R无关；动量越大，半径越大；运动中，v//

、v

、v均守恒B带电粒子在磁场中的运动v//

、v

变化，但回旋磁矩守恒这可导致电子在类似上图的磁场中来回运动，即磁约束。

非均匀磁场中粒子从弱场区进入强场区，回旋半径和螺距均减小在空间缓慢变化磁场中的带电粒子回转磁矩守恒的证明因为Bz随r缓慢变化能量守恒：30

应用

速度选择器、质谱仪荷质比：q/m31

磁镜与磁聚焦B0Bm磁镜比。>m的粒子被磁镜约束，不能从磁镜中逃逸;<m的粒子将从磁镜中逃逸。磁聚焦32

回旋加速器估算

半径为1m、磁场为1T的质子加速器能量？~50MeV合肥同步辐射加速器直线加速器。电子源是传统的直流热阴极电子枪，宏脉冲宽度为1ns，电荷量为1.5~2.2nC储存环标称运行能量为