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文档简介

球面距离四川省安岳中学刘波

假如你要乘坐从上海直飞好莱坞的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)在某一高度上，上海和好莱坞间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧长哪条最短?为了解决这个问题我们这节课就来研究一下地球上两点之间的最短距离（球面距离）答：不是，是一段圆弧的长。答：无数条。球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离ABO一.定义球面距离距离公式：

（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）RR1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离．(设地球半径为R).赤道，根据A，B的球面距离为解

二.应用举例例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求(1)在北纬45度圈上劣弧的长度;(2)求经过A、B两地的球面距离？OO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离∴纬线圈中的长度为OO1ABm

(2)求经过A、B两地球面距离？∴A、B两地的球面距离为的纬线上，

A、

B两地的球面距

变式：把地球当作半径为的球，地球上两地A

B均在北纬离为

,且A在西经

处，求点B的位置。

B解：假设AB的弧长为在直角三角形为正三角形，B同理得：B所以B在西经因为A在西经处,例3（04全国）已知球的半径为1，

A

、

B

、

C三

点都在球面上，且每两点间的球面距离都为

，则球心到平面ABC距离为（

）

A．B．C．D．，同理得：，在直角三角形A

、

B

、

C三点解法一

每两点间的球面距离都为为正三角形，，在直角三角形注：我们可以把球的问题转化成棱锥(或棱柱)问题来处理解法二：建立空间直角坐标系假设平面ABC的法向量为XYZ则，注：只要有三条互相垂直的直线我们都可以建立空间直角坐标系XYZ令得平面的一个法向量为，因为B点在平面ABC内，三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式P832、3、4(1).位于同一经线上两点的球面距离(2).位于同一纬线上两点的球面距离方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。方法：直接代公式练习：（08辽宁）已知在半径为的球面上有

A

、

B

、

C三

点，

,A

、

C两点间的球面距离为则球心到平面ABC距离为多少？

解：

A

、

C两点的球面距离为为直角三角形，A

、

B

、

C三点共圆球心在平面ABC内的射影一定在上，所以点到平面ABC的距离为谢谢指导！

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