工程经济学,工程项目风险与不确定性分析

第一节概述第二节盈亏平衡分析第三节敏感性分析第四节概率分析第三章工程项目风险与不确定性分析第一节概述工程项目投资决策是面向未来的，方案评价时不可能得到完全信息，项目评价所采用的数据大部分来自估算和预测，即建设项目的技术经济分析是在对其各经济要素预测的基础上进行的。而由于自然、社会、经济环境的多变性，使得建设项目的各个经济要素的未来变化带有不确定性，加之预测方法（主观预测能力）的局限性，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出入。经济评价采用的各个经济要素的预测值与未来的实际值出现偏离，从而使经济效益的实际值偏离预测值，给投资带来风险。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资方案做不确定性与风险分析，为投资决策提供客观、科学的依据。（一）不确定性与风险不确定性风险缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规律来描述由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果可用概率分布规律来描述不确定性和风险，是所有项目固有的内在特性，只是对不同的项目，其程度可能有所不同。

1921年，美国经济学家芝加哥学派创始人F．H．奈特教授在其名著《风险、不确定性和利润》中区分了风险和不确定性。奈特认为，风险是“可测定的不确定性”，而“不可测定的不确定性”才是真正意义上的不确定性。从理论上可以区分风险分析与不确定性分析。但从项目经济评价的角度来看，试图将它们绝对地分开没有多大意义，实际上也无必要。一般情况下，人们习惯于将以上两种分析方法统称为不确定性分析。项目数据的统计偏差通货膨胀技术进步市场供求结构变化其他外部因素（政府政策、法规的变化）（二）不确定性或风险产生的原因——计算分析不确定因素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。（三）不确定性（与风险）分析的含义计算估计值实际值产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础数据（波动）指标（波动）1.盈亏平衡分析——只适用于财务评价

可同时用于财务评价和国民经济评价2.敏感性分析3.概率分析（四）不确定性分析的方法

第二节盈亏平衡分析（量、本、利分析）各种不确定性因素（如投资、成本、销售量、价格、项目寿命期）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响到方案的取舍。盈亏平衡分析就是要找出这种临界值，判断投资方案对不确定性因素变化的承受能力，为决策提供依据。盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过对产品产量、成本、利润相互关系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法，故亦称为量本利分析。在工程经济评价中，这种方法的作用是找出投资项目的盈亏临界（平衡）点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小及投资项目承担风险的能力，为投资决策提供科学依据。

即

C＝CF+CV

×Q2.产品的生产成本C和销售收入S

总可变成本生产成本C＝固定成本CF+单位可变成本CV

×产量Q1.定义：

通过对产品产量、成本和利润之间的关系,找出方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临界值,以判断方案在各种不确定因素作用下的抗风险能力。利润＝销售收入－税金－（固定成本+可变成本）

临界值：盈亏平衡点（利润＝零或一定值）总成本

费

用

固

定

成

本

可

变

成

本

外购燃料、动力费

计件工资及福利费

计时工资及福利费

修理费

其他费（含销售费）

折旧费（维简费）

外购原材料费

摊销费用

经营成本利息支出

要素成本法之总成本费用的构成

按要素成本法生产成本费用的构成是不随产量变化而变化的成本

是随产量变化而变化的成本

0产量成本固定成本成本0产量变动成本成本0产量单位固定成本成本0产量单位变动成本当（P－t）一定时，S随Q的增加成比例增加，即呈线性变化当（P－t）不定时，S不单只取决于Q，还要考虑（P－t）这时呈非线性变化销售收入S销售收入S＝（单价P－单位产品税金t）Q线性盈亏平衡分析的四个假定条件：产量=销量;

产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数;

产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数;

只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。

随着产量变化而成线性变化3.线性盈亏平衡分析模型可变成本销售收入利润E=S－C=(P－t)Q－(CF+CVQ)=（P－t－CV

）Q－CF产量Q盈利区0BEP(Q)费用、收入亏损区S=（P－t）QC=CF+CV

×QCF

BEPECF

CV

×QBEP(Q)=CFP－t－CV盈亏平衡点的表达形式有多种，可用实物产量、单位产品售价、单位产品的可变成本以及年总固定成本的绝对量表示，也可用某些相对值表示，如生产能力利用率。其中以产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点应用最为广泛。1）用产量表示的盈亏平衡点BEP（Q）令利润E＝０，此时的产量即为盈亏临界点生产量。即：

2）用生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEP（％）生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点产量占设计生产能力的百分比。3）用销售额表示的盈亏平衡点销售额BEP（S）单一产品企业在现代经济中只占少数，大部分产销多种产品。多品种企业可以使用销售额来表示盈亏临界点。

4）用销售单价表示的盈亏平衡点BEP（P）如果按设计生产能力进行生产和销售，BEP还可以由盈亏平衡点价格BEP（P）来表达，即：

5）单位产品变动成本的盈亏平衡点BEP（v）生产能力利用率相关概念边际贡献

=销售收入－变动成本

=利润+单位固定成本单位边际贡献＝单价－单位变动成本边际贡献率设计生产能力

BEP(Q)值越小越好，同样BEP(%)越小越好，说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。当投资额一定,BEP(Q)是大好还是小好?思考:【例】某企业经销一种产品，每年固定费用90万元，产品单件变动成本50元，单价105元,单位销售税金5元。求企业盈亏平衡点的产量为多少？设企业年生产能力为2.4万件，企业每年获得利润多少？生产能力利用率是多少?解：BEP(Q)Q0100%=1.8

2.4

100%=75%BEP(%)＝【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变,此方案是否可行？如果维持2.4万件产量，则若要保持30万元利润，新方案的产量应有只有市场需求超过2.8万件，新方案才可行解:【例】某项目设计生产能力为年产５０万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为１００元，单位产品可变成本为８０元，固定成本为３００万元，试用产量、生产能力利用率、销售额、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为５％。解：

为了说明经营风险性大小，引入经营安全率S*

：

盈亏平衡点的生产能力利用率BEP(%)一般来说，当

时，认为企业经营较安全，即盈亏平衡时的销售量

（正常年份销售量），才可认为风险性较小，经营安全。

盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应能力和抗风险能力。盈亏平衡点越低，达到此点的盈亏平衡产量和收益或成本也就越少，项目投产后的盈利的可能性越大，适应市场变化的能力越强，抗风险能力也越强。根据经验，若BEP（％）≤70%，则项目相当安全，或者说可以承受较大的风险。当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点

BEP1和BEP2。4.非线性盈亏平衡分析QOPi——最优投产量，即企业按此产量组织生产会取得最佳效益EmaxM点——关门点，只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点费用盈利区BEP1BEP20QBEP1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBEP2产量CFCV(Q)【例】

某公司计划生产一种新产品，经过市场调研及历年来的资料分析，预计该产品的年销售收入函数及成本函数分别为：【解】：根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡点处有：收入TR＝总成本TC，则：即项目产品的盈利区域为[1500，8500]；当Q<1500或Q>8500时，项目亏损。当产量水平达到最大盈利点时，应有：解得：Ｑ1＝1500（件）Ｑ2＝8500（件）解得：Ｑmax＝3125（件），即当产量水平达到3125件时，该产品将获得最大的利润。试确定该产品的盈亏平衡点以及最大盈利点（不考虑销售税金及附加）。5.优劣平衡分析法

——盈亏平衡分析法可以用于多方案的择优

【例】某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现有A、B两个方案可供选择。A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看管。B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小时的人工成本为0.8元。若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘出简图）。

小时CBA6510解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t=173.51+1.37t令CA=CB

即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小时

方案造价（元/m2)寿命（年）维修费（元/年）取暖费（元/年）残值砖混16002028000120000钢砼2725202500075003.2%造价砖木3875201500062501%造价【例】某单位拟建住宅，预计建筑面积500～1000m2范围内。拟定砖混、钢砼、砖木三种结构方案，调查各方案费用情况如表。年利率8%。试确定各方案的经济范围。解：设住宅建筑面积为Qm2。AC1＝600Q(A/P,8%,20)+28000+12000AC2＝725Q(A/P,8%,20)+25000+7500-3.2%·725Q(A/F,8%,20)AC3＝875Q(A/P,8%,20)+15000+6250-1%·875Q(A/F,8%,20)令AC1＝AC2，解得Q1＝615（m2）令AC1＝AC3，解得Q2＝675（m2）令AC2＝AC3，解得Q3＝721（m2）∴当建筑面积＜675m2时，砖木结构为宜当建筑面积＞675m2时，砖混结构为宜面积（m2）总成本（万元）砖混1钢砼2砖木3Q1Q2Q343.252.136156757211.定义：指预测分析项目不确定因素发生变动而导致经济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。

三、敏感性分析①单因素敏感性分析——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。②多因素敏感性分析——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。2.分类方法（1）效益指标的选取——一般选择一个主要指标（2）不确定因素的选取对项目效益指标影响较大(或可能性较大)的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又彼此独立的不确定因素。（3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，通常取±10%的变化率。（4）在选定的不确定性条件下重新计算效益指标

3.敏感性分析的步骤和注意要点

（5）敏感性分析的指标

A.敏感度系数β

因素的敏感度系数高(临界点绝对值越低)，表示该因素就越敏感，项目效益对该不确定因素敏感程度越高。

——指标的变化率——不确定因素的变化率

B.临界点(开关点)——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目指标达到临界状态率时的变化百分率。（6）敏感性分析结果及分析4.敏感性分析的不足——不能得知影响发生的可能性有多大用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；临界点的绝对值越小越敏感;多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，以外则不可取。评判方法例题：指标：净现值；

因素：投资额、产品单价、经营成本某项目总投资1200万元（其中流动资金投资50万元），建成后年生产能力10万台，预计产品单价39元/台，销售税金为销售收入的10％。年经营成本140万元，方案寿命期10年，基准折现率10％。就投资额、产品单价、经营成本等影响因素对该投资方案进行单因素敏感性分析。……120039×10(1-10%)-140=21150ic＝10％年NPV＝-1200＋211×（P/A,10％,10）＋50×（P/F,10％,10）＝115.79单位：万元-20％-10％010％20％平均+1%平均-1%投资额355.79235.79115.79-4.21-124.21-10.36%10.36产品单价-315.57-99.89115.79331.46547.1418.63%-18.63%经营成本287.83201.81115.7929.76-56.26-7.43%7.43%NPV的单因素分析表（单位：万元）变化幅度项目绘敏感性分析图FNPV（万元）变动幅度（%）NPV0=115.79单价经营成本投资额-5.37%13.4％9.65％04.多因素敏感性分析单因素敏感性分析没有考虑各因素之间变动的相关性多因素敏感性分析就是要考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对经济效果的影响程度当需要分析的不确定因素不超过三个，且经济效果指标的计算也比较简单，则可用解析法与作图法相结合的方法进行分析

【例】某投资方案用于不确定性分析的现金流量如下表，预计各参数的最大变化范围为-30%～+30%，基准折现率为12%，试对投资额与年收益的变动进行多因素敏感性分析。

参数单位预测值投资额（K）年收益（AR）年支出（AC）残值（L）寿命期（n）元元元元年1700003500030002000010现金流量表

解:设a——投资变动的百分比b——年收益变动的百分比则净现值NPV=-k(1+a)+[AR(1+b)-AC](P/A,12%,10)+L(P/F,12%,10)将表中数据带入整理后:NPV=17240-170000a+197750b取NPV的临界值,即令NPV=0,则有:17240-170000+197750b=0即b=0.8597a-0.0872b%a%10.140-8.72b=0.8597a-0.0872NPV>0NPV<0

只要变动范围不超过临界线进入右下方的区域(包括临界线上的点),方案都可以接受。四、概率分析(风险分析)是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标的影响的一种定量分析方法。做法是：首先预测风险因素发生各种变化的概率，将风险因素作为自变量，预测其取值范围和概率分布，再将选定的经济评价指标作为因变量，测算评价指标的相应取值范围和概率分布，计算评价指标的数学期望值和项目成功或失败的概率。利用这种分析，可以弄清楚各种不确定因素出现某种变化，建设项目获得某种利益或达到某种目的的可能性的大小，或者获得某种效益的把握程度。

步骤：

1.选定一个或几个评价指标

通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。

2.选定需要进行概率分析的不确定因素

通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分析的不确定因素。

3.预测不确定因素变化的取值范围及概率分布

单因素概率分析，设定一个因素变化，其他因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。

4.根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布

5.计算评价指标的期望值和项目可接受的概率

6.分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施

净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目承担的风险越小。

1.期望值准则式中E(X)——随机变量X的期望值Xj

——随机变量X的各种取值Pj

——X取值Xj

时所对应的概率值n——自然状态数

【例】某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨,则可按期完工,获利润5万元,遇天气下雨,则要造成1万元的损失。假如不开工，不论是否下雨都要付窝工费1000元。据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2,下雨概率为0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解:开工方案的期望值E1=50000×0.2+(-10000)×0.8=2000元不开工方案的期望值E2=(-1000)×0.2+(-1000)×0.8=-1000元所以，E1>E2，应选开工方案。【例】某投资方案的寿命期为10年，基准折现率为10%，方案的初始投资额和每年年末净收益的可能情况及其概率见下表。试求该方案净现值的期望值。投资额（万元）

年净收益（万元）

数值

概率

数值

概率

120

0.30

20

0.25

150

0.50

28

0.40

175

0.20

33

0.35

方案的不确定性因素值及其概率【解】组合投资额和年净收益两个不确定性因素的可能情况(共有9种)。例如，初始投资额120万元、年净收益20万元的概率是0.30×0.25＝0.075，此时方案的净现值为

同理计算各种状态的净现值及其对应的概率，详见下表投资额（万元）

120

150

175

年净收益（万元）

20

28

33

20

28

33

20

28

33

组合概率

0.075

0.12

0.105

0.125

0.2

0.175

0.05

0.08

0.07

净现值（万元）

2.89

52.05

82.77

-27.11

22.05

52.77

-52.11

-2.95

27.77

方案所有组合状态的概率及净现值

方案决策时应根据具体情况灵活选择指标并对之应用期望值法。

风险估计:计算NPV≥0的累计概率序号NPV概率累计概率1－52.110.0500.0502－27.110.1250.1753－2.950.0800.25542.890.0750.330522.050.2000.530627.770.0700.600752.050.1200.720852.770.1750.895982.770.1051.000有时在多方案决策时，仅根据期望值进行决策还不够，必要时还可进一步计算期望值的标准差以及变异系数，并据之作出决策。

标准差反映了一个随机变量实际值与其期望值偏离的程度。这种偏离程度在一定意义上反映了投资方案风险的大小。标准差的一般计算公式为：

标准差及变异系数当对多个投资方案进行比较时

效益(费用)指标——期望值较大（小）的方案较优

期望值相同,则标准差较小的方案风险更低；

多个方案的期望值与标准差均不相同，则变异系数较小的方案风险更低。

标准差可反映随机变量的离散程度，但它是一个绝对量，其大小与变量的数值及期望值大小有关。一般而言，变量的期望值越大，其标准差也越大。特别是需要对不同方案的风险程度进行比较时，标准差往往不能够准确反映风险程度的差异。为此引入另一个指标，称做变异系数v。

【例】某公司要从三个互斥方案中选择一个方案，各方案的净现值及其概率如下表所示。

市场销路

概率

方案净现值（万元）

A

B

C

销路差

0.25

2000

0

1000

销路一般

0.50

2500

2500

2800

销路好

0.25

3000

5000

3700

各方案净现值、自然状态及概率解:①计算各方案净现值的期望值和标准差：

同理可得市场销路概率方案净现值（万元）ABC销路差0.25200001000销路一般0.50250025002800销路好0.25300050003700期望值（万元）250025002576标准差353.551767.77980.75变异系数0.1410.7070.381选择方案√∵σA<σB，A优于B又因为VA<VC，所以方案A的风险比方案C小，而两方案的净现值差别不是太大，因此，最后应选择方案A为最优投资方案。

【例】某新产品生产项目，影响未来净现金流量的不确定因素主要是产品的市场销售情况和原材料价格水平。据分析，市场销售状态有畅销、一般、滞销三种可能(分别记作θm1，θm2，θm3)，原材料价格水平状态有高、中、低三种可能(分别记作θp1，θp2，θp3)。市场销售状态与原材料价格水平状态之间是相互独立的。各种市场销售状态和原材料价格水平状态的发生概率如下表所示，各种可能的状态组合所对应的方案现金流量如表中第(4)列所示。试计算方案净现值的期望值与方差。（ic=12%)。

方案净现值的标准差为计算方案净现值的期望值计算方案净现值的方差常用方法:解析法、图示法和模拟法等。

1)解析法在已知方案经济效果指标(如净现值)的概率分布及其期望值与方差的情况下，可以用解析法进行方案风险估计。

[例]假定前例中方案净现值服从正态分布，利用其计算结果求:（1）净现值大于等于0的概率;（2）净现值小于-100万元的概率;（3）净现值大于等于500万元的概率。方案风险估计

式中，σ、μ分别为随机变量X的期望值和标准差。[解]由概率论理论可知，连续型随机变量X的标准正态分布函数为由标准正态分布表可以直接查出x<x0的概率值令在本例中，若将方案净现值视为连续型随机变量，且μ=E(NPV)=267.4(万元)σ

=σ(NPV)=270.08(万元)则由此可以计算出各项待求概率。(1)净现值大于等于0的概率由标准正态分布表可查得P(Z<0.9902)=0.8389,所以P(NPV≥0)=0.8389(2)净现值小于等于-100万元的概率(3)净现值大于等于500万元的概率

从以上计算结果可知，P(NPV≥0)=83.89%P(NPV<0)=16.11%P(NPV<-100)=8.69%;P(NPV≥500)=19.46%。在正态分布条件下，随机变量的实际取值在μ±σ(μ为净现值，σ为标准差)范围内的概率为68.3%，μ±2σ范围内的概率为95.4%，在μ±3σ范围内的概率为99.7%。因此，对于随机净现值服从正态分布的投资方案，只要计算出了净现值的期望值和标准差，就可以根据正态分布的特点，对方案的风险程度作出大致的判断。如上例，实际净现值在-2.64～537.52万元范围内的概率为68.3%，实际净现值在-272.72～807.6万元范围内的概率为95.4%，实际净现值小于-542.8万元和大于1077.68万元的情况几乎不可能（概率小于0.3%)。如果已知所有可能方案的现金流量状态所对应的经济效果指标(如净现值)及其发生概率，还可以通过绘制投资风险图来表示方案的风险情况。

[例]根据前例的数据，运用图示法估计方案风险。

2.图示法解:将表中的各种状态组合按其所对应的净现值的大小由小到大重新排序，并按重新排序后的状态组合序号依次计算出累计概率，见