第1章 质点运动学2008版

《大学物理》绪论一、物理学概述研究对象：

一切人造的和天然的物质，包括各种粒子。研究内容：

物质运动最基本形态，以及相互转化。研究目的：

认识这些运动形态的基本性质和相互转化规律，揭示物质的不同层次的内部结构。与其它学科关系：基本概念、规律、研究方法，以及根据物理学原理设计的仪器设备，已被各学科广泛应用。交叉学科物理学是一切自然科学的基础！二、物理学发展简史1、经典力学的奠基（1）开普勒在天空“立法”1543年哥白尼天体运行论，弟谷·布拉赫的研究，开普勒行星运动三大定律（2）伽俐略地面物体研究斜面实验，为牛顿综合奠基2、近代科学的第一次大综合（1）牛顿的综合力的定义，牛顿三大定律（2）万有引力定律使天体运动与地面运动统一起来，统一研究3、物理学革命三、《大学物理》构架大学物理学经典物理学近代物理学力学热学电磁学波动与光学相对论量子力学原子物理核物理第一篇

力学伽利略牛顿质点运动学第一章§1.1参考系一、运动的绝对性和相对性1、运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的要描述物体的运动首先必须要建立参考系！为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照物。注意参照物不一定是静止的。二、参考系1、确定参照物

定量确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系(笛卡尔直角坐标系、平面极坐标系、自然坐标系)。2、建立坐标系3、一套同步的钟描述质点运动，需确定质点的空间位置(x,y,z)和到达各位置的时刻t。t由坐标系中各处配置的许多同步的钟给出。一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟叫做一个参考系。参考系zxyP(x,y,z,t)O日心系ZXY地心系o地面系太阳参考系（日心系）：坐标原点固定在太阳中心而坐标轴指向空间固定方向（以恒星为基准）的参考系。地心参考系：坐标原点固定在地心而坐标轴指向空间固定方向（以恒星为基准）的参考系。地面参考系：坐标轴固定在地面上的参考系。实验室参考系：坐标轴固定在实验室的参考系。常用参考系三、国际单位问题长度的单位:米,公里，纳米，光年，英寸，等能量的单位：焦尔，牛顿·米，电子伏特，公斤·米/秒2同一物理量有多个单位，到底用哪一个？基本量与基本单位：

选取少量的几个物理量，定出它们的标准并规定它们的单位，这样的单位叫做基本单位。导出量与导出单位：

其它的物理量可以根据一定的关系从基本量导出，这些物理量叫导出量。导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位。国际单位制：

基本单位和由它们组成的导出单位构成一套单位制。1960年第11届国际计量大会通过并建议世界各国采用的单位制叫国际单位制，简称SI。基本量SI单位长度米(m)时间秒(s)质量千克(kg)电流安培(A)热力学温度开尔文(K)物质的量摩尔(mol)发光强度坎(cd)基本量与基本单位

1.位置矢量（单位：米）运动方程：§1.2质点的位矢、位移和速度位矢1ββrPxyzO轨道P点坐标(x,y,z)P点矢径位置矢量(位矢)P点矢径方向P点矢径大小直角坐标系中2.位移和路程直角坐标系中位移3ΔsΔrP1r1r2

LOP2vvv位移：路程：质点位置的变更，用从P1到P2的有向线段表示，是矢量质点在△t时间内所经过的路程，是曲线P1P2的长度，是标量。注意r与的区别a)为标量，为矢量b)O路程s与位移的区别1、路程是标量，遵从代数运算法则；位移是矢量，遵从矢量运算法则。

BAO

C

DE质点沿任意闭合曲线由A经B,C,D到达E点2、一般情况下在极限情况下注意平均速度瞬时速度3.速度（单位：米/秒）速度是位矢对时间的一阶导数速度方向时，的极限方向在P点的切线并指向质点运动方向

P

Q

O速度4速度大小直角坐标系中瞬时速度平均速度平均速率瞬时速率速率（单位：米/秒）

P

Q

O注意速度是矢量，速率是标量。一般情况单向直线运动情况瞬时速率等于瞬时速度的大小速度与速率的区别与联系区别：联系：加速度是速度对时间的一阶导数，或位矢对时间的二阶导数加速度（速度随时间的变化。单位：米/秒2）平均加速度瞬时加速度Δvv1v2OBAv1v2·描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量§1.3加速度加速度1加速度大小任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。

——运动的独立性原理或运动叠加原理直角坐标系中加速度注意矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则瞬时状态量过程量瞬时性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述在不同坐标系中，具体表达形式不同加速度位矢位移速度总结：描述物体运动状态的四个物理量例：通过岸崖上的绞车拉动纤绳将湖中的小船拉向岸边，如果以恒定的速率u拉动纤绳，绞车定滑轮离水面的高度为h，求小船向岸边移动的速度v和加速度auh解题思路：要求速度和加速度，首先要确定小船的运动方程或运动轨迹，然后对时间进行微分，即可求得速度与加速度uhhOlyx解：如图建立坐标系，坐标原点在滑轮处小船的运动函数或轨道方程：任意时刻小船离岸距离满足：（x和l均为时间t的函数）等式两端对t求导：加速度：dl/dt=-udx/dt=v负号表示绳子在缩短速度：§1.4匀加速运动2、速度1、加速度分量形式：分量形式：3、位移注意加速度和速度分量可正可负质点在t=0时刻的位矢和速度叫做运动的初始条件。速度位移§1.5匀加速直线运动3、位移1、加速度2、速度例子一：自由落体运动例子二：斜面滑体运动若干个光滑斜面，有共同的底端B和底边b，其顶端都在同一竖直线上。它们的倾角分别为50，100，150…。当从各斜面顶端同时释放物体时，试问沿哪个斜面下滑的物体最先达到底端？分析：每一斜面物体都做匀加速运动。物体滑行距离不同的斜面由于q角不同，加速度和滑行距离也不同，因此滑行时间也不同。可根据每一个斜面的加速度及滑行距离求出滑行时间，再进行比较以找出最短时间。解：取物体下滑的斜面向下为x轴，沿x方向物体作匀加速运动。坐标原点设在坐标顶点已知：初始条件：解得：§1.6抛体运动从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动就叫抛体运动，是一个二维运动。q加速度：速度：(v=v0t+at)位置：(r=r0+v0t+1/2at2)抛体运动的几个量：⒈物体从抛出到回到抛出点高度所用的时间T为：2.

飞行中的最大高度Y为：3.

飞行的射程（即回到与抛出点同高度时的经过的水平距离）X为：4.

抛体飞行的轨道函数为：§1.7圆周运动一、圆周运动的速度线速度：质点沿圆周运动时，它的速率通常叫做线速度方向：圆周在该点的切线方向角速度：以q表示质点的角位置（逆时针时为正），则质点沿周运动时的角速度为：OXRSI单位：rad/s或s-1线速度与角速度的关系：s=Rq大小：二、圆周运动的加速度OXR和分别表示质点沿圆周运动到A点和B点时的速度矢量，则：加速度的表达式可写作：由于1.切向加速度速率的变化率大小：方向：沿着轨道的切线方向（因为△t→0时，(△v)t

的方向趋于和v

在同一直线上）注意①切向加速度表示质点速率变化的快慢。②at为一代数值,可正可负.at>0表示速率随时间增大,at

的方向与速度v同向;at<0表示速率随时间减小,at的方向与速度v反向。③角加速度a：定义质点运动角速度对时间的变化率为角加速度，即：则2.法向加速度OXR两个阴影△为相似△。故：大小：△t→0时,AB≈△s方向：垂直于圆的切线方向面沿着半径指向圆心因为△t→0时，△q→0，(△v)n

的方向趋于垂直于速度v

的方向而指向圆心法向加速度表示由于速度方向的改变而引起的速度的变化率3.圆周运动的加速度小结★法向加速度，由速度的方向的改变引起，方向为圆周径向切向加速度，由速度的大小（速率）的变化引起，方向为圆周的切线方向★大小方向注意b表示加速度与速度之间的夹角注意上述关于加速度的讨论结果也适用于任何二维曲线运动。这时公式中的半径R应为曲线上所涉及点处的曲率半径。三、平面曲线运动切向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向物体运动方向一、运动描述具有相对性§1.8

相对运动运动是相对的，对于不的同参考系，同一质点运动的位移、速度和加速度都可能不同。相对运动B-1二、用不同参考系描述同一运动时，其位移、速度、加速度之间的关系1.位矢变换关系位矢关系分量式注意：S系与S´系的相对性！2、位移变换关系S系和S´系，t0=0时两坐标重合。在△t=t-t0时段，质点由A运动到B。S系测得的位移与在S´系中测得的位移有如下关系：yy’[S系][S’]系o

o’xx’xBzutx’Z’AA´2、速度变换关系对上式求导可得速度变换公式：分量式3、加速度的变换关系对速度关系式进行求导即可得到两个参考系相对做匀速直线运动，则注意上述变换公式称作伽利略变换，是建立在牛顿的绝对时空观上的！雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开行，雨滴在空中以10m/s的速度竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。解：如图建立坐标系。例题图示y[s系]Ox东y’[S’]系O´x´以地面参考系xoy为静止系S系，

以车厢参考系x´o´y´为运动系S´系根据题意：解法一：矢量法根据伽俐略变换以及三个速度的几何关系，有：y[S系]Ox东y’[S’]系O´x´设该速度与y轴的夹角为q，则：解法二：分量法雨滴相对地面(S系)速度：雨滴相对车厢(S´系)速度：车厢(S´系)相对地面(S系)速度：根据伽俐略变换：y[S系]Ox东y’[S’]系O´x´练习：1、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？aV0解：抛出后车的位移：球的位移：小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0两式相比得：2、一质点运动轨迹为抛物线求：x=-4m时（t>0)粒子的速度、速率、加速度。xy(SI)(SI)解：(SI)(SI)解：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。3.设质点做