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解答题1．设是，的等差中项，是，的等差中项，其中，求的值．2．已知，，成等数列，且，，求，，的值．3．三个正实数，，成等差数列，且，又，，也成等差数列，求，，的值．4．在10和100之间插入50个数，使其成为等差数列，求插入的整数之和．5．两个等差数列和都有100项，问他们共有多少个相同的项.6．．某办公室共有6个人，某年龄成等差数列，已知年龄最大的为52岁，而6个人的年龄和为237岁，求年龄最小的为多少岁？7．如果关于的方程有两个相等的实根，求证：，，成等差数列．8．设正数成等差数列，且公差不等于0，求证也成等差数列.9．设集合，，，其中，，，，，均为实数，且，，成等差数列．求证：和中至少有一个是非空集合．10．已知数列成等差数列，且，求的值.11．已知等差数列，，和是两个连续正整数的平方，求此数列的通项公式．12．若，，满足，求证：，，成等差数列．13．有四个数成等差数列，它们的平方和等于276，第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数之积少32，求这四个数．14．若三个数成等差数列，其平方和为450，两两乘积的和为423，求中间的数．15．等差数列，若公差，，设方程（）是关于的一组方程．（1）证明这些方程必有公共根，并求出这个公共根；（2）设方程的另一根为，证明，，…也是等差数列．16．已知是一次函数，其图象过点，又成等差数列，求的值.参考答案：1．解：由已知 （1）当，（2）当时， 或2．解：，，成等差数列 设， ，，，或，，3．解：依题意可得： 4．解：设所成数列的公差为， 要使为整数，则必是17的倍数且即可取0，17，34，51 即整数项为，，，插入的整数项为和两项插入的整数之和为1105．25.6．解：设等差数列的，公差为，则 年龄最小的应为27岁7．解：方法一）：此二次方程有两个相等的实根，即 （） ，，成等差数列方法二）显然，是所给方程的一个根又此方程有两相等的实根，另一个根也是由韦达定理可得： ，，成等差数列点拨：显然方法二较简单，解题时要对所给条件认真观察，选择最佳解题途径。8．提示：利用等差中项的概念.9．所考知识点：集合与等差数列知识的综合应用解：用反证法假设方程无解，，即（1）又,方程无解，，即（2）.又，，成等差数列， 与矛盾假设不成立，即和中至少有一个是非空集合10．设，则数列是等差数列，且，解得首项，公差，则，于是11．解：设，， 或（舍去） ，， 12．解：由已知得： ，，成等差数列13．解：设四个数依次为，，， ，所求的四个数依次为：1，5，9，13或13，9，5，1或－13，－9，－5，－1或－1，－5，－9，－1314．解：设这三个数依次为，，， 中间的数为15．解：

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