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第一章勾股定理bac人类最伟大的十个科学发现之一导致了数学的第一次危机代数几何的桥梁2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，毕达哥拉斯不只关注磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系

数学家毕达哥拉斯的故事A、B、C的面积有什么关系？黄色直角三角形三边有什么数量关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方探究一ABC叫做“毕达哥拉斯定理”，又叫“百牛定理”在中国，公元前1000多年，商高（约公元前1120年）答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”因此，在中国称“商高定理”到三国时期赵爽用勾股圆方图”即“弦图”，证明了所有直角三角形适用，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标——赵爽弦图。1.1勾股定理(1)

勾股定理的发现和应用ABC图1—1（1）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积+B的面积=C的面积对于等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC探究二：如图，每个小方格的面积为1个单位，你能写出正方形A、Ｂ、Ｃ的面积吗？abc

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理在西方，称这一定理为毕达哥拉斯定理思考：如何证明呢？y=02.求出下列直角三角形中未知边的长度68x3x5学以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x>0

x2+32=52

x2=52-32x2=16∴x=4（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB

导学案第2页典型例题。y=0请你尝试勾股树y=0请你欣赏课堂小结⒈勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.方法是等面积法。⒉勾股定理：

直角三角形两直角边a

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