2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

3.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.

6.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

7.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

8.

9.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

10.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

11.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=cos3x，则y'=__________。

25.

26.

27.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程xy'=1的通解是_________。

35.

36.

37.

38.39.40.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.证明：

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

3.C

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.B解析：

6.C

7.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

8.B

9.D

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

14.C

15.C

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

17.B

18.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

19.B

20.C21.0

22.f(x)+Cf(x)+C解析：

23.

24.-3sin3x

25.

26.ee解析：

27.(1+x)ex

28.

29.22解析：

30.

31.

解析：

32.00解析：

33.y=x3+134.y=lnx+C

35.e1/2e1/2

解析：

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.38.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

39.040.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.函数的定义域为

注意

47.

则

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)dx=∫x