《圆的面积》设计 市赛一等奖

《圆的面积》教学设计（2）目标提示一、确认目标1．了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。2．能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。3．在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。二、知识基础学生已经了解和掌握了圆的特征，学会了圆周长的计算，学习了平行四边形和长方形的面积计算方法和计算公式，会用数格子和割补的方法求图形的面积。知识点解析知识点一圆面积的计算公式知识讲解如果圆的面积用S表示，用r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S＝πr2。典例剖析[例1]已知下图中圆的面积是平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？解析要想求正方形的面积，必须求出正方形的边长，可以通过正方形中的内切圆的面积这一中间条件来求。由图我们可以知道正方形的边长等于圆的直径。已知圆的面积，根据圆的面积公式可以求出圆的半径，圆的半径乘2就得到直径，最后再求正方形的面积。答案÷＝9整数范围内只有3×3＝9，所以可知圆的半径为3厘米，直径为6厘米。正方形的面积＝6×6＝36（平方厘米）点拨正方形的内切圆直径和正方形的边长相等。解答此类问题时可以根据直径一边长这一特点进行解答。[变式训练1]圆形铁片的直径是20米，它的面积是多少平方米？答案方法一：20÷2＝10（米）×102＝×100＝314（平方米）方法二：×（）2＝×10²＝×100＝314（平方米）答：圆形铁片的面积是314平方米。点拨已知圆的直径求圆面积时，不能直接应用圆的面积公式，可以先通过直径求出半径，然后再根据圆的面积公式进行计算。[例2]下图是一块长20米，宽15米的长方形草地，若在A、B、C草地中央）三点各用一根长4米的绳子拴一只羊。这三只羊最多各能吃多少平方米的草？解析羊在A点吃到草的形状是圆，在B点吃到草的形状是圆，在C点吃到草的形状是一个圆，如下图。答案A：×42×＝（平方米）B：×42×＝（平方米）C:×42＝（平方米）点拨先判断形成的形状是什么，然后再利用圆面积公式来计算。[变式训练2]将左边的图形与右边相应的结论用线连起来。解析此题考查学生利用图形的周长和面积的知识，解决一些易混淆的问题的能力，同时也是对学生观察、比较、分析、判断能力的考查。图（1）两个图形都是三角形，围成的两个图形的三条边中有一条不等，所以周长不等。而两个三角形等底等高，所以面积相等。图（2）两个图形都是由正方形的两条边和同一条曲线围成。正方形四条边相等，曲线为两个图形公有，所以周长相等。阴影部分面积大于正方形面积的一半，空白部分面积小于正方形面积的一半，所以面积不等。图（3）两个图形都是由一条公用曲线和圆周长的一半围成的，所以周长相等。面积都等于圆面积的一半，所以面积也相等。答案点拨观察要认真、仔细。知识点二：圆环的面积知识讲解1．意义讲解：上图中阴影部分为圆环，也叫做环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括地说是两个半径不同的同心圆之间的部分。2．名称讲解：圆环各部分的名称依次是外圆、内圆和环宽。外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。外圆的半径用R表示。内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。内圆的半径用，r表示。环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。环宽＝外圆半径－内圆半径。3．圆环的面积。观察上图发现：用外圆的面积减去内圆的面积就可以求出圆环的面积。如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，用S表示圆环的面积，则圆环面积的计算公式为S＝πR2－πr2。典例剖析[例3]光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少？解析求它的面积就是求银色圆环部分的面积。已知内圆半径和外圆半径，根据圆环面积的计算方法直接计算即可。答案×62－×22＝×36－×4＝－＝（平方厘米）或：×（62－22）＝×（36－4）＝×32＝（平方厘米）答：银色圆环部分的面积是平方厘米。点拨只要知道内圆半径和外圆半径，就可以根据圆环面积计算公式求出来。[变式训练3]一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米。这个环形铁片的面积是多少平方分米？答案×（）2－（）2＝×32－×22＝×（9－4）＝（平方分米）答：这个环形铁片的面积是平方分米。点拨任何一个圆环，已知内圆直径和环宽，求外圆直径时应加2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应减2个环宽。[例4]一个环形铁片，内圆半径是6cm，环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少？解析已知内圆半径和环宽，可求出外圆半径，内圆半径加环宽为外圆半径，即外圆半径为6＋4＝10（cm）。然后根据圆环面积公式计算。答案×（6＋4）2－×62＝×102－×62＝314－＝（cmz）答：这个铁片的面积为cm2。点拨已知内圆半径和环宽，可求出外圆半径，然后根据圆环面积公式计算。[变式训练4]小琴的哥哥是个射击爱好者，经常到射击中心去打靶。一天，小琴也和哥哥一同去射击场。小琴仔细看了看靶子，原来箭靶是由10个同心圆组成的。已知这个靶面上相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环。小琴在学校里刚刚学到了《圆的面积》，她很快运用学到的知识，算出了10环面积是1环的几分之几。小朋