2023届湖南省娄底市新化县七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A． B． C． D．2．在下列生活实例中，数学依据不正确的是（）A．在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线；B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点之间线段最短；C．从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短；D．体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短.3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A．9 B．8 C．5 D．44．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是（）A．几 B．形 C．初 D．步5．若单项式与是同类项，则a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．6．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（）A． B．C． D．7．下列说法中正确的是A．是单项式 B．的系数是C．的次数是 D．多项式是四次三项式8．如图，点到直线的距离是指().A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度. D．线段的长度9．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面观察该图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．10．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（）A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．12．将点向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为__________．13．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是__．14．元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.15．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．16．如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）18．（8分）如图所示方格纸中，点三点均在格点(格点指网格中水平线和竖直线的交点)上，直线交于格点，点是直线上的格点，按要求画图并回答问题.(1)过点画直线的垂线，交直线于点；过点画直线的垂线，垂足为；在图中找一格点，画直线，使得(2)线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离.19．（8分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：（1）若图1为“和幻方”，则，，；（2）若图2为“和幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含、的代数式表示，并说明理由．（3）若图3为“和幻方”，且为整数，试求出所有满足条件的整数的值．20．（8分）有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？21．（8分）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．22．（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．（1）求的长；（2）求的长．23．（10分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）．（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？24．（12分）先化简，再求值．2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．【详解】由题意得：=26°，∴=+=52°，故选：B．【点睛】本题主要考查了作一个角等于另一个角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键．2、B【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【详解】解：A、在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，依据的是两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，依据的是两点确定一条直线，故本选项符合题意；C、从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，大大节约了路程，依据的是两点之间线段最短，故本选项不符合题意；D、体育课上，体育老师测量跳远距离的时候，测的是落脚脚跟到起跳线的距离，依据的是垂线段最短，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．3、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．4、D【分析】根据几何图形的展开图找出“何”字一面相对的字即可．【详解】解：把展开图折叠成正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是“步”，

故选：D．【点睛】此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．5、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2a-1=1，∴a=1，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6、D【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【详解】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图，

故选D．【点睛】本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键.7、A【分析】根据单项式和多项式的概念解答即可．【详解】A．2是单项式，此选项正确；B．3πr2的系数是3π，此选项错误；C．的次数是3，此选项错误；D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式．8、D【分析】直接利用点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】解：点到直线的距离是线段的长度，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．9、D【解析】观察图形可知，从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行2个正方形靠左边，据此即可解答问题．【详解】解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是．故选：D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．10、D【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（30-x）人生产螺母，根据题意可得等量关系：螺母的数量=螺栓的数量×2，然后再列出方程即可．【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：2×22x＝16（30﹣x），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100【分析】根据利润率(售价进价)进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题意得：解得：答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．12、【分析】根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得答案．【详解】点向上平移2个单位长度得到∴点Q的坐标为故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化--平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13、140°【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故答案为：140°．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．14、九【分析】根据题意列出方程求解即可得.【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：10000-10000×80%x=2800解之得：即用贵宾卡又享受了9折优惠．15、54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．16、【分析】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，根据矩形的对边相等得到方程x+x-=x-1+2（x-），求出x的值，再根据面积公式即可求出答案.【详解】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，根据题意，得x+x-=x-1+2（x-）解得，∴长方形的面积为：故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和矩形的性质，熟练掌握，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析；（2）1【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．【详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，，，，∴，答：该几何体表面积为1．【点睛】本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．18、(1)详见解析;(2)OA,D.【分析】(1)根据题意画出图象即可.(2)由图象即可得出结论.【详解】(1)由题意画图如下:(2)由图可以看出:线段的长度是点到直线OA的距离，线段的长度是点D到直线的距离.【点睛】本题考查作图能力,关键在于掌握平行垂直等作图技巧.19、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；（3）由题意根据（2）的关系式得出，进而进行分析即可.【详解】解：（1）由图分析可得：，解得，假设中间的数为x，如下图：根据图可得：解得，所以.故答案为：-5，9，3.（2），理由如下：假设中间数为x，如图：由图可知：，化简后得.（3）根据（2）中关系式可知：当时，，∵为整数，∴为整数，又∵，∴，∴，又∵为整数，∴均满足条件，∴所有满足条件的整数的值为：-3，-2，0，1．【点睛】本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.20、（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【详解】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，总数：（16+8）×40=960（辆），∴这批共享单车一共有960辆；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵，∴方案三最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．21、（1）长方形见详解，重叠部分的面积=；（2）重叠部分的面积=，；（3）．【分析】（1）根据题意，画出长方形，进而可得重叠部分的面积；（2）根据题意得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，从而得重叠部分的面积，由重叠部分的长与宽的实际意义，列出关于x的不等式组，进而即可求解；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，根据割补法，求出六边形的面积，即可．【详解】（1）长方形，如图所示：∵在长方形中，，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的面积=；（2）∵，将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置，∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，∴重叠部分的面积=，∵且且，∴；（3）延长A1D1，CD交于点M，延长A1B1，CB交于点N，六边形的面积===．【点睛】本题主要考查图形的平移变换以及用代数式表示几何图形的数量关系，掌握平移变换的性质，是解题的关键．22、（1）EC的长为3cm；（2）AE＝．【分析】（1）根据折叠可得△ADE≌△AFE，设EF=ED=x则EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC=4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；（2）利用AE＝即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD为长方形，∴AD=BC=10，DC=AB=8；由题意得：△ADE≌△AFE，∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），则EC=8-