2021-2022学年福建省福州市长乐第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省福州市长乐第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，的对边分别是，若，则的形状是（

）（A）锐角三角形

（B）直角三角形（C）钝角三角形

（D）锐角或直角三角形参考答案：C2.已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，解方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线方程为y2=2x，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义，可得|AF|=x0+=x0，解得，x0=1．故选A．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查抛物线的定义及运用，考查运算能力，属于基础题．3.（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．4.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是ax+by+c=0(ab>0)，那么

的方程是（

）A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0参考答案：A5.抛掷2颗骰子，所得的2颗点数相同的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B抛掷颗骰子所出现的不同结果数是，事件“投掷两颗骰子，所得的点数相同”所包含的基本事件有，，，，，共六种，故事件“掷颗骰子，所得点数相同的概率是．”6.数列的通项公式是，若其前项的和为，则项数为（

）A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：C7.已知z轴上一点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，则点N的坐标为（）A．（0，0，﹣） B．（0，0，﹣） C．（0，0，） D．（0，0，）参考答案：D【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据点N在z轴上，设出点N的坐标，再根据N到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐标．【解答】解：设N（0，0，z）由点N到点A（1，0，3）与点B（﹣1，1，﹣2）的距离相等，得：12+02+（z﹣3）2=（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣z）2解得z=，故N（0，0，）故选D．8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.经过圆的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（）A．

B.

C.

D.参考答案：解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为,因此，选（B.）。10.设，则（

）A．都不大于-2

B.都不小于-2

C.至少有一个不大于-2

D.至少有一个不小于-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，为首项，是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若{}是首项为，公比为的等比数列，是其前n项的和，则点（n为正整数）在直线__________________________________上.参考答案：略12.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略13.设，（为虚数单位），则的值为

．参考答案：2略14.下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值,且，若,则是减函数；④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是________．参考答案：①④15.函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为

参考答案：

－5x

16.若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】设P（m，n），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的解析式为m2+2m﹣1，据在[，+∞）上是增函数，求出其值域．【解答】解：由题意可得c=2，b=1，故a=．设P（m，n），则=1，m≥．=（m，n）?（m+2，n）=m2+2m+n2==m2+2m﹣1关于m=﹣对称，故在[，+∞）上是增函数，当m=时有最小值为3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围．17.已知，且，则的值为____________参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）﹣2ex＜0的解集为（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，则不等式f（x）﹣2ex＜0化为＜2，它等价于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集为（0，+∞）．故选：B．19.设函数.(Ⅰ)当,且函数图象过（0,1）时，求函数的极小值(Ⅱ)若函数在上无极值点，求a的范围.参考答案：(Ⅰ)时，极小值为1

(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)将点代入函数解得，在求导计算函数极小值.(Ⅱ)求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.【详解】(Ⅰ当,且函数图象过（0,1）时当或者时，，递增当时，，递减函数的极小值为(Ⅱ)函数在上无极值点恒成立.即【点睛】本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力.20.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以…………3分椭圆E的方程为

…………4分（2）设

，由题意得：

……………6分联立，有

………9分=0

……11分

……………

12分21.在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，在80名男性乘客中，其中有10人晕机，70人不晕机；而在30名女性乘客中有10人晕机，其它20人不晕机.（1）请根据题设数据完成如下列联表；（2）判断晕机与性别是否有关？

晕机不晕机合计男

女

合计

参考答案：略22.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090

(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）

(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．参考答案：(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；

（4分）(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相