2022吉林省长春市九台市第十六中学高三数学理模拟试题含解析

2022吉林省长春市九台市第十六中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，,则边上的高等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知

A． B．（）

C．

D．（）参考答案：A，，所以，选A.3.

高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球O2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是(

)

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：解：O2与下底距离=3，与O1距离=2+3=5，与轴距离=4，问题转化为在以4为半径的圆周上，能放几个距离为6的点？右图中，由sin∠O2HC=3/4>0．707，即∠O2HO3>90°，即此圆上还可再放下2个满足要求的点．故选B．4.若与都是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：A珠子从出口1出来有种方法，从出口2出来有种方法，依次从出口i（l≤i≤6）出现有方法，故取任的概率为,故选A．6.参考答案：B略7.在两直角边分别为a，b，斜边为c的直角三角形中，若，则实数m取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设∠B=，又斜边为的直角三角形中，，∴，∴，设，则，∴，又∴故选：C

8.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A过做底面于O,连结,

则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.9.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为4，一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为，圆锥的高为，所以几何体的表面积为；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于 ．参考答案：

12.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有________种.参考答案：51解：从这10个数中取出3个偶数的方法有C种，取出1个偶数，2个奇数的方法有CC种，而取出3个数的和为小于10的偶数的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9种，故应答10+50－9=51种．13.在中，角所对的边分别是，若，，且，则的面积等于

．参考答案：

14.某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为参考答案：16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．15.书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为________（结果用分数表示）．参考答案：16.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0；命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0对任意x∈R恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，试求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】关于命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0，即存在实数x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，只需c2﹣c＞0，解得c范围．命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化为2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，可得f（x）≤1．即可得出c的取值范围．若P或Q为真，P且Q为假，P与Q必然一真一假．【解答】解：关于命题P：存在实数x，x2﹣2cx+c＜0，即存在实数x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，∴只需c2﹣c＞0，解得：c＜0或c＞1，∴P真：c＜0或c＞1；命题Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化为2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，∴f（x）≤1．∴2c＞1，解得c．若P或Q为真，P且Q为假，∴P与Q必然一真一假．∴或，解得c＜0或．因此c的取值范围是．19.从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出甲、乙两组数据的中位数，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．（Ⅱ）由茎叶图分别示求出甲组数据在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）间的频数，再由频率分布直方图能求出a，b，c．（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求出基本事件总数，列举出所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件个数，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得甲两组数据的中位数为：=78.5，乙两组数据的中位数为：=78.5，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．（Ⅱ）由茎叶图得甲组数据在[60，70）间的频率为1，在[70，80）间的频数为5，在[80，90）和[90，100）间的频数都是2，∴由频率分布直方图得a=×=0.01，b==0.01，c==0.02．（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，基本事件总数n=10×10=100，所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），共16个，∴所取两数之差的绝对值大于20的概率p=．【点评】本题考查茎叶图和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.已知函数，.（其中为自然对数的底数），（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，∴（）＝－1，∴＝－1.（Ⅱ）∵当≥0时，恒成立，∴先考虑＝0，此时，，可为任意实数；

又当＞0时，恒成立，则恒成立，设＝，则＝，当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，故当＝1时，取得极大值，，∴要使≥0，恒成立，＞－，∴实数的取值范围为．（Ⅲ）依题意，曲线C的方程为，令＝，则＝设，则，当，，故在上的最小值为，所以≥0，又，∴＞0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾.所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直.【解析】略21.如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.（2）设轨迹与轴正半轴交