2022年度山西省朔州市育才中学高一数学理联考试题含解析

2022年度山西省朔州市育才中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A.若ac＞bc＞0，则a＞b B.若a＞b＞0，则ac＞bcC.若ac2＞bc2，则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc2参考答案：C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．3.设a，b∈R，集合，则b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：C考点： 集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．分析： 根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故选C．点评： 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．4.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.5.已知函数，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（，1） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的定义域，从而得到0＜2x＜1，求出x的范围即可．【解答】解：∵函数f（x﹣1）的定义域是（1，2），∴x﹣1∈（0，1），∴0＜2x＜1，解得：x＜0，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．7.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A?C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A?C=0且B≠0参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线表示x轴，直线方程表示为y=0，推出系数A、B、C满足的条件即可．【解答】解：Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线化为y=0，则系数A、B、C满足的条件是B≠0且A=C=0，故选：C【点评】本题考查直线方程的应用，直线的位置关系与系数的关系，基本知识的考查．8.若点都在函数图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于(

)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题9.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.下列不等式的证明过程正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则数列的通项________.参考答案：【分析】根据递推公式特征，可以采用累加法，利用等差数列的前项和公式，可以求出数列的通项公式.【详解】当时，，，当也适用，所以.【点睛】本题考查了累和法求数列通项公式、等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.12.已知函数f（x）的定义域是[4，+∞），则函数的定义域是．参考答案：[16，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函数f（）的定义域是：[16，+∞）．故答案为：[16，+∞）．13.已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函数的是第组．参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数．（3）f（x）=πx2（x＞0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数；

故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题．14.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：15.适合方程tan19x°=的最小正整数x=________。参考答案：3616.若函数满足，则

；参考答案：略17.满足集合有______个参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0，求实数t的取值范围．

参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0可化为，分别解出它们，即可得到所求范围．解答： f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（t﹣1）+f（2t﹣1）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（2t﹣1），即有f（t﹣1）＜f（1﹣2t），由于f（x）在（﹣1，1）上递增，则，即有，解得，0＜t＜．则实数t的取值范围是（0，）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.八一中学中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数k，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？参考答案：略20.已知定义在R上的函数是奇函数．

(I)求实数a的值；

(Ⅱ)判断的单调性，并用单调性定义证明；

(III)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1);(2)增函数；（3）略21.（本题满分14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，解得.………………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种…………6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…………………9分（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴设“该运动员获得奖品”为事件则该运动员获得奖品的概率……14分22.（本题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵函数