2022年度湖北省武汉市经济技术开发区汉阳第三中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年度湖北省武汉市经济技术开发区汉阳第三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是成立的

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略2.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假参考答案：A略3.命题，则命题p是命题q的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.设A，B是抛物线上两点，抛物线的准线与x轴交于点N，已知弦AB的中点M的横坐标为3，记直线AB和MN的斜率分别为和，则的最小值为（

）A. B.2 C. D.1参考答案：D【分析】设，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】设，可得，相减可得，可得，又由，所以，则，当且仅当时取等号，即的最小值为.故选：D．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.下列四个函数中与y=x表示同一函数的是（

）A.

B.

C.y=

D.y=参考答案：B7.设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则取最小值时，点的坐标为（

）.A.

B.(1,

C.

D.参考答案：C略8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．9.直线x–y+2=0的倾斜角是（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500参考答案：A略10.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（

）A.64 B.80 C.96 D.240参考答案：A【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有，根据题意所取的奇数在个位，即可求解.【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有，所以可组成的三位奇数有.故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两直线与之间的距离为

.参考答案：12.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．13.某校早上开始上课，假设该校学生小李和小张在早上之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小李比小张至少迟5分钟到校的概率为______．（用数字作答）

参考答案：14.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=

．参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．15.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：116.定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第________象限．参考答案：一

略17.若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为

.参考答案：353三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：19.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：(1)函数的单调递减区间是，，单调递增区间是(2)见解析分析：（1）把代入，取导函数，因而判断导数的符号即可判断单调区间。（2）将函数变形，构造函数，求导函数。构造函数，则，根据导函数的单调性求其最值，即可证明不等式。详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，，单调递增区间是.（2）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则.在上单调递增，在上单调递减.∴，∵，∴，∴，故当时，.点睛：本题考查了导数单调性、导数不等式证明等综合应用，在高考中导数是重点、难点，综合性强，对分析解决问题能力要求很高，属于难题。20.（本小题满分13分）如图，已知平面∥∥，直线分别交于点和，（1）求证；（2）若，当与所成的角为600时，求的长.参考答案：（2）连接BG，EG，，

，AD与CF所成的角为当时，为等边三角形，此时BE=2当时，，此时，综上所述，BE=2或21.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．参考答案：（2）设第r＋1的系数最大，则即

解得r＝2或r＝3．所以系数最大