2022年度陕西省西安市明达中学高三数学文期末试卷含解析

2022年度陕西省西安市明达中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，选A.2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=pSn+q（n∈N*，p≠﹣1），则“a1=q”是“{an}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由等比数列的定义和递推公式即可得到{an}是以p+1为公比的等比数列，再令n=1，求出a1=q，根据充要条件的定义判断即可【解答】解：∵an+1=pSn+q，①∴an=pSn﹣1+q，②，由①﹣②可得an+1﹣an=p（Sn﹣Sn﹣1）=pan，∴an+1=（p+1）an，∴=p+1，∴{an}是以p+1为公比的等比数列，当n=1时，a2=pa1+q=a1（p+1），解得a1=q故“a1=q”是“{an}为等比数列”的充要条件，故选：C3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为6π，且其图象向右平移个单位后得到函数g(x)=sinωx的图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列，则其离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 双曲线的简单性质．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由实轴长、虚轴长、焦距成等比数列可得b2=ac再结合b2=c2﹣a2可得c2﹣a2=ac即e2﹣e﹣1=0则可求出e解答： 解：∵双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列∴（2b）2=（2a）?（2c）∴b2=ac又∵b2=c2﹣a2∴c2﹣a2=ac∴e2﹣e﹣1=0∴e=又在双曲线中e＞1∴e=故选A．点评： 此题主要考查了求双曲线的离心率．关键是要利用题中的条件建立a，b，c的关系式再结合c2=a2+b2和两边同除ab即得到关于e的方程求解即可，但要注意双曲线中e＞1，椭圆中0＜e＜1这一隐含条件！5.在下列结论中，正确的结论为（

）

①“”为真是“”为真的充分不必要条件;②“”为假是“”为真的充分不必要条件;③“”为真是“”为假的必要不充分条件;④“”为真是“”为假的必要不充分条件.A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B略6.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－参考答案：A【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路点拨】化圆C的方程为（x-4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．7.已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是(

)A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M（x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选C【点评】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合：及”转化”的思想在解题中的应用．8.集合，，则集合为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知全集,集合，集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.为了得到的图象，只需将g（x）=2sinx的图象(

)A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将g（x）=2sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得y=2sin3x的图象；再将所得图象向右平移个单位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点到直线的距离为4，且点在不等式＜3表示的平面区域内，则=

。参考答案：－3略12.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参考答案：-213.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________参考答案：14.已知集合A＝{x|1≤log2x≤2}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________．参考答案：(－∞，－2]15.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．参考答案：

16.将函数的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数的图像，则的函数解析式为

参考答案：17.已知为第二象限角，，则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，DE把边长为2a的等边△ABC分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上，设AD=x（x≥a），DE=y，（1）试用x表示y；（2）求DE的最小值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【专题】解三角形．【分析】（1）由面积公式及已知DE把边长为2a的等边△ABC分成面积相等的两部分，可用x表示AE，在△ADE中，由余弦定理得到用x表示y；（2）根据上述表达式，使用基本不等式即可求得y的最小值．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为2a的等边三角形，∴，又，且已知，∴=，解得AE=．在△ADE中，由余弦定理得，∴（a≤x≤2a）．（2）由基本不等式可得=4a2，当且仅当x=时取等号．∴=，即当x=时，y的最小值是．【点评】本题考查了三角形的面积、余弦定理及基本不等式，充分理解以上知识是解决此问题的关键．19.(13分)甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0．5，0．6，0．4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0．6，0．5，0．75．（I）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少两人获得自主招生入选资格的概率参考答案：（I）分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料为事件B。则==……6分（Ⅱ）甲，乙，丙三人获得自主招生入选资格概率均为……9分记甲，乙，丙三人中至少两人获得自主招生入选资格为事件C。则P(C)=……13分20.（12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：分组频数频率[150，160）2

[160，170）n1f1[170，180）14

[180，190）n2f2[190，200]6

（Ⅰ）求n1、n2、f1、f2；（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（Ⅲ）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2．（Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm的男生人数．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.25，∴f2=0.25，∴n2=40×0.25=10（人），n1=40﹣2﹣14﹣10﹣6=8（人），∴f1=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：600×0.4=240（人），故身高不低于180cm的男生有240人．（Ⅲ）设身高在[185，190）之间的男生有n人，从[185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，∵至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，∴=，解得n=5，∴抽取身高不低于185cm的男生人数为11人．【点评】本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21.（本题满分12分）已知函数且函数的最小正周期为．

(1)求的最大值及取得最大值的值；

(2)若且，求的值．参考答案：……2分的最小正周期为，………………4分（1）的最大