2022河南省三门峡市灵宝第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022河南省三门峡市灵宝第二高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，,若集合，点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D3.P点为双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和圆上的点，则的最大值为（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

参考答案：C略4.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理的A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A5.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A.若，，则B.若，且，则C.若，，则D.若，且，则参考答案：D【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l?β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．6.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C7.“”是“”的（）.

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知直线是的切线，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆：的焦距为4，则m为．参考答案：4或8【考点】椭圆的标准方程．【分析】分焦点在x，y轴上讨论，结合焦距为4，可求m的值．【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，综上，m=4或8．故答案为：m=4或8．12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：13.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是(

)．A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

参考答案：D略14.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为

.参考答案：x=-115.设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_______参考答案：略16.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．17.完成下列进位制之间的转化：＝________（10）=_______（7）参考答案：45，63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则由题意知．所以，解得．所以椭圆的方程为．

…………4分（Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为．设直线的方程为，，，，由得.根据韦达定理，，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.

………10分19.已知直线()和椭圆,椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于，两点，若以线段为直径的圆过原点，求实数的值.参考答案：解：（Ⅰ）由离心率，得，又因为，所以，所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)联立，消去得：由，得设，，则，由题意，得，即∴，即∴

解得，满足，∴略20.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，参考答案：(1)；(2)

.21.画出下列函数的图象，（用虚线保留作图痕迹），并根据图象写出函数的单调区间：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．参考答案：【考点】函数的图象；函数单调性的性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，从而写出单调区间；（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象，从而写出单调区间．【解答】解：（1）作函数y=log2x的图象，向左平移1个单位即可，如下图；，f（x）=log2（x+1）的单调递增区间（﹣1，+∞）；（2）作函数f（x）=x2﹣2|x|﹣3的图象如下，故函数的单调递增区间（﹣1，0）和（1，+∞），单调递减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，同时考查了图象的变换．22.（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求椭圆的方程；（2）是否存在不过原点O的直线l，使得直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列？若存在，试求△OPQ面积的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可设椭圆的方程为＋＝1（a>b>0），则，解得：，∴椭圆的方程为：.（2）假设这样的直线l存在，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，∴可设l：y＝kx＋m（m≠0），设P(，)，Q(，)，由消去y得：＝0，则△＝>0，且＋＝，·＝，∴·＝(k＋m)(k＋m)＝k2＋km(＋)＋m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴＝k2，∴＝0，又m≠0，∴k2＝，∴k＝.由于O