二年级数学复件正余弦函数的性质

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人教版普通高中课程标准实验教科书1.填空

(1)奇函数的图像关于

对称，偶函数的图像关于

对称。(2)增函数的图像从左往右呈

趋势，减函数的图像从左往右呈

趋势。(3)函数图像上最高点的纵坐标是函数的最

值，最低点的纵坐标是函数的最

值【创设情境引入】原点Y轴上升下降大小函数y=sinxy=cosx图形定义域值域周期奇偶性单调性最值1-11-12、填表【提出问题探究】探究任务一

正弦函数、余弦函数的奇偶性。探究任务二

正弦函数、余弦函数的单调性。探究任务三

正弦函数、余弦函数的最值及取得最值时角的集合。yx1-10xy1-10

探究任务一

正弦函数、余弦函数是否具有奇偶性？若有是奇函数还是偶函数？你是怎样判断的？●正弦函数图像关于原点对称奇函数余弦函数图像关于y轴对称偶函数

探究任务二

如何确定正弦函数、余弦函数的单调区间？

正弦函数在每一个闭区间

上都是增函数，其值从-1增大到1；正弦函数在每一个闭区间

上都是减函数，其值从1减小到-1.

余弦函数在每一个闭区间

上都是增函数，其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间

上都是减函数，其值从1减小到-1.单调性结论探究任务三

正弦函数、余弦函数的最值及取得最值时角的集合。yx1-1xy1-1时，时，时，时，例1判断下列函数的奇偶性【归纳总结应用】(1)(2)解（1）∵=-sinx∴f(x)是奇函数。

（2）∵=sinx∴f(x)是奇函数。同步练习：判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)=-cosx(2)f(x)=3sin(4+x)点评：关键是将预判断的函数用正弦（或余弦）表示出来。例2、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.（1）（2）变式练习

求下列函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时的自变量x的集合

(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝－３sin2x，x∈R点评：关键是把所研究的函数最值转化为正、余弦函数的最值。例3、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小变式练习利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：

＜＞点评：关键是确定角所在的单调区间。拓展延伸

已知函数

（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的单调区间；（3）求函数的最值及取得最值时角的集合。函数y=sinxy=cosx图形定义域值域周期奇偶性单调性最值对称性1

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