上海市崇明县东门中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

上海市崇明县东门中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ参考答案：C【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故选C． 【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题． 2.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是

(

)

A．(,-)

B.(-,)

C．(,-)

D．(-,

)参考答案：B略3.已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，．【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．故选：C．4.的值是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．6.椭圆=1的左、右顶点坐标为（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出a，然后求解左、右顶点坐标即可．【解答】解：椭圆=1可得a=4，所以，椭圆=1的左、右顶点坐标为：（±4，0）．故选：A．7.如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________

参考答案：略8.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D略9.曲线f(x)=x3－2x+1在点(1,0)处的切线方程为（

）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2参考答案：B10.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：(－2,2)12.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则________.参考答案：13.函数的定义域为________________________；参考答案：14.已知P是边长为a的正三角形内的一点，且P到各边的距离分别为x，y，z，则以x，y，z为棱长的长方体的体积的最大值是

。参考答案：a315.

数列{}是等差数列，，则_________参考答案：4916.观察以下等式：可以推测

(用含有的式子表示，其中为自然数)．参考答案：17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2017是数列{an}中的第

项．参考答案：5044【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件及图可得出an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列{an}的通项为，an=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2017在数列{an}中的位置．【解答】解：由前四组可以推知an=，从而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…时，由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b2017是第2017个可被5整除的数，故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1008组的第4个数字，由此知，b2017是数列{an}中的第1008×5+4=5044个数．故答案为：5044三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设{an}是首项为，公比为q的等比数列.(1)若，，证明{an}为单调递增数列；(2)试探究{an}为单调递增数列的充要条件(用和表示).参考答案：解：（1）………………3分所以，所以为单调递增数列.………………4分（2）………………6分由题意可知q>0且q,………………8分………………12分所以为单调递增数列的充要条件是…………14分

19.参考答案：20.已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，对a分类讨论：当a=0时，直接验证；当a≠0时，可得．命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a＜4．综上可得：0≤a＜4．命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p与q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．∴实数a的取值范围是a＜0或．【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.命题p：不等式的解集是R．命题q：不等式在内恒成立，若p和q一真一假，求a的取值范围．参考答案：【分析】先分别求出当命题，命题为真命题时，参数的范围，然后由和一真一假，分真假，假真求解的范围.【详解】命题：不