云南省大理市人晔职业中学2022年高一数学理期末试题含解析

云南省大理市人晔职业中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：D2.（5分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题．分析： 把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．解答： 不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B点评： 本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．3.函数的图象是

参考答案：B略4.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（

） A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为2 D.是定值2参考答案：B略5.（5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（°C）的回归方程为=﹣2.352x+147.767．如果某天的气温是40°C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（） A． 51 B． 53 C． 55 D． 56参考答案：考点： 线性回归方程．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可．解答： 如果某天平均气温为40℃，即x=40，代入=﹣2.352x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故选：B．点评： 本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题．6.如果方程所表示的曲线关于对称，则必有(

)。A．

B．

C．

D．参考答案：A7.与函数y=x有相同的图象的函数是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D8.若,则＝（）A．－

B.

C.

D．－参考答案：B9.已知直线和平面，下列推论中错误的是（

）

A、

B、C、

D、

参考答案：D略10.已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数 B．f（x）在R上是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数在y轴左侧是余弦函数，右侧是二次函数的部分可知函数不具有周期性和单调性，函数不是偶函数，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，当x≤0时，f（x）=cosx，为周期函数，当x＞0时，f（x）=x2+1，是二次函数的一部分，∴函数不是偶函数，不具有周期性，不是单调函数，对于D，当x≤0时，值域为[﹣1，1]，当x＞0时，值域为（1，+∞），∴函数的值域为[﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_______；由图中数据可得_______班的平均成绩较高．参考答案：96

乙【分析】最高成绩位的“茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60，80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。【点睛】本题主要考查对茎叶图的理解.平均成绩决定于数据的集中区域与集中程度.12.在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C为

参考答案：略13.上图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为________________参考答案：或14.在等差数列中，若则的最大值为

。参考答案：715.

幂函数的图象过点，则它的增区间为

参考答案：16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出

人。参考答案：略17.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频率频数第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00

（1）写出表中①、②位置的数据；（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.参考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用频数之和为得出①中的数据，利用频率之和得出②中的数据；（2）将第三组、第四组、第五组频率相加得出答案；（3）分别计算出第三、四、五组在样本中所占的比例，再分别乘以可得出第三、四、五各组参加考核的人数.【详解】（1）由频数之和为，可知①中的数据为，由频率之和为，可知②中的数据为；（2）由题意可知，成绩不低于分的学生所占比为前三组频率之和，因此，成绩不低于分的学生所占比为；（3）由分层抽样的特点可知，第三组参加考核的人数为，第四组参加考核的人数为，第五组参加考核的人数为，因此，第三、四、五各组参加考核的人数分别为、、。【点睛】本题考查频率分布表中频数和频率的计算，考查分层抽样，要熟悉频率、频率和总容量之间的关系，另外要熟悉分层抽样的基本特点，考查计算能力，属于基础题。

19.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．参考答案：20.已知集合，集合或，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)求出和,即可求出;(2)由A与B并集的补集是C的子集，即可求出a的取值.【详解】（1）由题知，；（2）由（1）得，又或，或，，而，要使，只需，故.【点睛】本题主要考查的是交、并、补集的混合运算;交集及其运算，是基础题.21.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点．（1）求证：平面ACE；（2）求证：．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接与与交于点，在利用中位线证明平行.(2)首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，，，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质