内蒙古自治区呼和浩特市育才学校2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市育才学校2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定积分等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为

A.2 B．

C．

D．参考答案：D略4.曲线y=﹣x3+3x2在点（2，4）处的切线方程为（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点（2，4），即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=2=0，又∵曲线y=﹣x3+3x2过点（2，4）∴切线方程为：y=4，故选：B．5.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A

直线

B双曲线

C圆

D

抛物线参考答案：D略6.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24参考答案：

A略8.下列正确的是(

)A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C9.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B10.下列命题中，真命题为（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（）．若存在使得，则的取值范围是

.参考答案：12.设函数的定义域为D，若对于任意，，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为

.参考答案：－4035当时，，∴f(x)的对称中心为(1,－1)

13.设P是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点，则cos∠P的最小值是___________________参考答案：14.用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到，至少运算次，则的值为

．参考答案：5.3略15.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于_________参考答案：216.已知条件，条件，则是的__________条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

参考答案：必要不充分17.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）原不等式等价于或解，得即不等式的解集为

（2）

。19.（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案：（1）如图，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。依题意得出；（2）依题意得出∴﹤﹥=（3）证明：依题意将

20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求y关于x的线性回归方程；（2）求各样本的残差；（3）试预测加工10个零件需要的时间.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，参考答案：解：（1）

∴所求线性回归方程为（2）---

---（3）当时，，∴预测加工10个零件需要8.05小时.

21.已知集合，=，且，求实数的值组成的集合。参考答案：解：------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①-----------6分②时，，或或

--------------------------10分综上，的值组成的集合为---------------12分

略22.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求证：DE⊥BC；(2)求证：AG∥平面BDE；参考答案：证明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于