2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

7.A.A.

B.

C.

D.

8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

19.

20.

21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.027.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1028.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

29.

30.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.36.37.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．38.39.40.

41.

42.

43.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

50.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．103.104.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.111.

112.

113.

114.115.116.

117.

118.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

119.

120.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B

5.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

6.C

7.D

8.C

9.A

10.A

11.B

12.B

13.C

14.C

15.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

16.B

17.4

18.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

19.B

20.A

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.B

23.

24.C

25.B

26.C

27.C

28.B根据不定积分的定义，可知B正确。

29.C

30.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

31.

32.-2eπ

33.34.1

35.

36.

37.

用复合函数求导公式计算．

38.

39.

40.

41.2ln2－ln3

42.

43.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

44.

45.π/4

46.22解析：

47.

48.π/2

49.

50.-α-xlnα*f'(α-x)

51.

52.

53.

54.2xex2

55.C

56.

57.应填0．

58.

59.

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如