2022年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省盘锦市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.0

D.1

19.

20.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.

26.

27.

28.

29.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设y=3sinx，则y'__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.函数y=lnx/x，则y"_________。

42.

43.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

44.

45.∫(3x+1)3dx=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.y=cose1/x,则dy=_________.

53.54.55.

56.

57.

58.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．69.70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

99.

100.

101.

102.

103.

104.(本题满分8分)

105.

106.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

107.

108.

109.

110.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

111.

112.113.

114.

115.

116.

117.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

2.D

3.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

4.B

5.B

6.A

7.1/3

8.D

9.B

10.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

11.C

12.B

13.-1

14.C

15.B

16.

17.A

18.C

19.C解析：

20.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

21.D

22.D

23.A

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.D

26.D

27.B

28.A

29.C

30.C

31.

32.-1-1解析：

33.3sinxln3*cosx34.1

35.

36.

37.B

38.-1/2ln3

39.

40.

41.

42.

解析：

43.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

44.

45.

46.1

47.1

48.1/4

49.

50.

51.

52.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

53.

所以k=2．

54.55.x/16

56.

57.

58.

59.xsinx2

60.

61.

62.

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．98.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

99.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

107.

108.

109.

110.

111.112.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

113.

114.115.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需