2023年广东省广州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年广东省广州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

12.

13.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

15.

16.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

24.

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.【】

27.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

28.

29.

30.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空题(30题)31.32.设函数y=xsinx，则y"=_____．

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.设z=x2y+y2，则dz=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

49.y=arctanex，则

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、解答题(30题)91.

92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

97.

98.99.

100.

101.

102.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

103.104.105.

106.

107.

108.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

109.当x≠0时，证明：ex1+x。

110.

111.

112.

113.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.B

10.B

11.B

12.A

13.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

14.D

15.D

16.D本题主要考查极限的充分条件．

17.A

18.A

19.A

20.D

21.D

22.C

23.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

24.A

25.D

26.D

27.D

28.D

29.B

30.B

31.32.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

33.C

34.B35.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

36.(31)(3,1)

37.

38.k＜-1

39.2xydx+(x2+2y)dy

40.y+x-e=0y+x-e=0解析：

41.

42.B

43.

44.ex+e-x)

45.

46.147.(-∞,+∞)

48.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

49.1/2

50.-4

51.1

52.

53.

54.1

55.

56.

57.

58.0

59.

60.(1/2)ln22

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时