2023年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

2.

3.

4.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小5.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.

7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.

13.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.

A.

B.

C.

D.

19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.设，则y'=________。25.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

35.

36.

37.

38.

39.40.微分方程y"+y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

63.

64.

65.求

66.

67.

68.69.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

70.五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.A本题考查了等价无穷小的知识点。

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

7.C

8.C

9.B

10.D

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

12.B解析：

13.A

14.B

15.A

16.A

17.B，可知应选B。

18.D

故选D．

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.C解析：

21.(-∞2)22.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

23.

24.25.（1，-1）

26.

27.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

28.1/429.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

30.2

31.

32.f(x)+Cf(x)+C解析：33.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

34.-1

35.3/2

36.37.F(sinx)+C

38.

39.040.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.

列表：

说明

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

70.

71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0确定方程