2023年广东省珠海市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年广东省珠海市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.1C.eD.-∞

2.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

7.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

8.

9.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

10.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

11.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

12.A.

B.

C.

D.1/xy

13.

14.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

15.

16.

17.

18.

19.

20.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

21.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.126.A.A.

B.

C.0

D.1

27.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

39.

40.

41.

42.

43.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

44.

45.

46.函数y=ex2的极值点为x=______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、解答题(30题)91.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

92.

93.

94.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

95.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

96.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

97.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．98.设函数y=1/(1+x),求y''。99.

100.

101.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.C

3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

4.A

5.D

6.A

7.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

8.A

9.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

10.D

11.A

12.A此题暂无解析

13.D

14.B

15.B

16.

17.D

18.A

19.C

20.B

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.1/3x

24.B

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

26.C

27.D

28.D解析：

29.x=1

30.C解析：

31.

32.

33.(-∞-1)

34.2sinl

35.36.2

37.C

38.2ln2

39.

40.

41.1

42.B

43.344.ln(lnx)+C

45.F(lnx)+C

46.

47.(12)

48.4/174/17解析：49.2xydx+(x2+2y)dy

50.

51.

52.53.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

54.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)55.x3+x．

56.C

57.8/15

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．91.解法1

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

98.

99.

100.101.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是条件极值的计算．

计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知