2023年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

11.

12.

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.

17.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-221.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.122.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

23.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量24.（）A.A.1B.2C.1/2D.-125.

26.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

27.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

28.

29.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+330.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

31.

32.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

33.

34.

35.

36.A.1B.0C.2D.1/2

37.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.

A.1

B.

C.0

D.

39.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

40.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

41.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

42.

43.

44.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-445.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

46.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

47.

48.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

49.

50.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程xy'=1的通解是_________。64.

65.

66.幂级数的收敛半径为______.

67.

68.

69.

70.设y=2x+sin2，则y'=______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.证明：79.80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．92.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．93.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

94.

95.

96.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.

98.设

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.B

3.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

9.A

10.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

11.C

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

15.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

16.C

17.D

18.B

19.D

20.A由于

可知应选A．

21.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

22.C

23.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

24.C由于f'(2)=1，则

25.A

26.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

27.C

28.D

29.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

30.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

31.B解析：

32.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

33.D

34.A

35.B

36.C

37.C所给方程为可分离变量方程．

38.B

39.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

40.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

41.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

42.A

43.D解析：

44.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

45.C

46.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

47.D

48.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

49.B

50.A

51.

52.x

53.x=-3x=-3解析：

54.

解析：

55.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

56.2

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy

58.

59.11解析：

60.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．61.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

62.63.y=lnx+C

64.4π本题考查了二重积分的知识点。

65.

66.3

67.

68.

解析：

69.2x70.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

列表：

说明

78.

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

则

87.由等价无穷小量的定义可知

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

92.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．93.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

94.

95.

96.

97.

98.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．99.本题考查的知