2023年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

2.

3.

4.

5.

6.

7.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min8.A.A.连续点

B.

C.

D.

9.

10.

11.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

12.

13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点20.A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．25.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．26.________。27.28.29.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

30.设y=ex，则dy=_________。

31.

32.33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

34.

35.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

36.

37.38.求

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求微分方程的通解．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.证明：60.

四、解答题(10题)61.

62.63.64.

65.

66.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

67.

68.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

参考答案

1.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

2.D解析：

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C解析：

9.D

10.A

11.B

12.C解析：

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.B

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.A

17.B

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

19.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

21.

22.

23.

24.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

25.[-1，126.127.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

28.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。29.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

30.exdx

31.

32.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

33.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.235.x+y+z=0

36.2/52/5解析：

37.

38.=0。

39.3x2+4y3x2+4y解析：

40.e-2

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

列表：

说明

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66