2023年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

15.

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

17.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

18.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

23.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

24.A.-2B.-1C.0D.2

25.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

29.

30.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

36.

37.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

38.

39.

40.

41.________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.

106.

107.

108.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

3.A

4.D

5.e-2/3

6.

7.A

8.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

9.B

10.D

11.B

12.A

13.A

14.D此题暂无解析

15.B

16.B

17.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

18.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

19.C

20.

21.B

22.A

23.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.C

26.A

27.D

28.A

29.B

30.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

31.

32.

33.

34.

35.-α-xlnα*f'(α-x)

36.

37.

38.A

39.1/2

40.(-∞，1)

41.

42.

所以k=2．

43.-(3/2)

44.-1/2

45.1

46.x＝－1

47.e6

48.A

49.-1

50.

51.

52.1/6

53.

54.

55.1

56.

57.

58.(31)(3,1)

59.

60.

61.

62.

63.

64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

65.

66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.

82.

83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.