2023年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省扬州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.

5.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

6.

7.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

10.

11.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.

16.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

17.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

18.

19.

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空题(20题)21.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

22.

23.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

24.25.26.27.设z=sin(x2y)，则=________。

28.

29.

30.设f(x)=esinx，则=________。31.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

32.

33.y=lnx，则dy=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求微分方程的通解．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.设z=x2+y/x，求dz。

62.

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。64.

65.

66.

67.

68.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

69.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

70.五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

3.C

4.A

5.A

6.C解析：

7.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

10.C解析：

11.C

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.C

15.C

16.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

17.A

18.C

19.C

20.C21.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

22.-2-2解析：

23.-2sin2

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

27.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.(-∞2)30.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。31.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

32.0

33.(1/x)dx34.本题考查的知识点为重要极限公式。

35.

36.

37.y''=x(asinx+bcosx)

38.

39.

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

则

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.54.由二重积分物理意义知

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.

67.

68.69.