2023年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.=（）。A.

B.

C.

D.

2.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

3.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

4.A.3B.2C.1D.0

5.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

8.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

15.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

16.

17.

18.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay19.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

25.26.

27.

28.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

29.30.

31.

32.

33.

34.设y=2x+sin2，则y'=______．35.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

36.

37.38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.证明：55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.58.求微分方程的通解．

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.证明：

68.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

参考答案

1.D

2.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.A

5.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

7.A

8.A

9.B解析：

10.C解析：

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.D

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C

19.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

20.A解析：

21.

22.

23.

24.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

25.

26.

27.00解析：

28.f(x)+C29.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

30.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

31.

32.极大值为8极大值为8

33.34.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．35.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

36.37.38.1/639.F(sinx)+C

40.41.由等价无穷小量的定义可知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

71.D由定积分性质：若f(x)