2023年江苏省苏州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年江苏省苏州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

()．

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

15.

16.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.-2B.-1C.1/2D.119.A.A.1B.0C.-1D.不存在20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞

25.

26.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.227.A.A.x+y

B.

C.

D.

28.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

29.

30.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．52.

53.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数y=tanx/x，求y'。

109.

110.

111.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

112.

113.

114.

115.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

116.

117.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.B

3.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

4.C此题暂无解析

5.B

6.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

8.B

9.2/3

10.D

11.A

12.A

13.B

14.D

15.

16.D

17.A

18.B

19.D

20.B

21.D

22.D

23.

24.D

25.A

26.C

27.D

28.C

29.C

30.C31.6x2y

32.π2π233.cosx-xsinx

34.22解析：

35.

36.

37.B

38.2ln2

39.

40.

解析：

41.42.1/3

43.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

44.

45.x=e

46.B

47.

利用凑微分法积分．

48.22解析：

49.0.70.7解析：

50.51.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

52.

53.(-∞2)

54.

55.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

56.

57.0

58.

59.

60.（-22）

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．