2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

11.

12.

13.

14.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

15.

16.

17.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.

21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

22.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的23.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.324.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.（）。A.1/2B.1C.3/2D.230.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

33.

34.35.

36.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

102.

103.设y=lncosx，求：y”(0).

104.

105.

106.

107.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B解析：

2.D

3.A

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.A

6.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.

8.A此题暂无解析

9.D解析：

10.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

11.y=-2x=0;

12.D

13.B

14.B

15.1/2

16.D解析：

17.C

18.D

19.4！

20.D

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

23.C

24.D

25.A

26.C

27.C

28.D

29.D

30.D

31.B

32.cosx-xsinx

33.A

34.

35.

36.y+x-e=0

37.

38.

39.

40.1

41.

42.

43.B

44.45..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

46.0

47.x-arctanx+C

48.

49.(1/2)ln2250.

51.

52.π/2π/2解析：

53.

54.

用凑微分法积分可得答案．

55.0

56.2

57.

58.1

59.60.1

61.

62.63.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.66.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.f'(x)=2cos2x，所