2023年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江西省景德镇市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

8.

9.

10.

11.

12.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

14.

A.0B.2x3C.6x2D.3x215.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

24.

25.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

26.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

40.

41.

42.设函数y=xsinx，则y"=_____．

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、解答题(30题)91.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

92.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

93.

94.设函数y=xlnx，求y’．

95.

96.97.

98.

99.

100.

101.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

102.103.

104.

105.(本题满分8分)

106.

107.

108.计算∫arcsinxdx。109.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

111.

112.

113.114.115.116.

117.

118.

119.

120.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.

9.

10.D

11.D

12.D

13.C

14.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

15.C

16.D解析：

17.C解析：

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.A

21.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

22.B

23.A

24.B

25.A

26.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

27.C

28.B

29.A

30.B31.1

32.11解析：33.应填2

34.8/15

35.

36.A

37.

38.D39.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

40.

41.42.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

43.

44.

45.

46.47.-1

48.应填0．

49.C

50.1

51.2xex2

52.1/453.e-2

54.

55.lnx

56.57.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

58.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

59.

60.2

61.

62.

63.

64.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

92.

93.94.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

10