2023年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省张家口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

2.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.0B.1C.2D.-1

5.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

7.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

9.A.A.2

B.

C.1

D.－2

10.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

12.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

22.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=xy，则出=_______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.求微分方程的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.

51.证明：

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.设且f(x)在点x=0处连续b．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.计算

70.设f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.D

3.C

4.C

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

6.C解析：

7.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

8.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

10.C

11.A

12.A

13.A

14.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

15.D

16.A

17.A

18.A

19.A

20.A解析：

21.1

22.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

23.

解析：

24.1

25.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.3x2siny3x2siny解析：

28.dx

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.11解析：

37.

38.

39.0＜k≤10＜k≤1解析：

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

则

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.由等价无穷小量的定义可知