2023年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

7.A.A.Ax

B.

C.

D.

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^211.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0

B.

C.

D.∞

17.

18.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

19.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

20.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设，则f'(x)=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求微分方程的通解．

55.

56.证明：

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62.

63.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

64.求微分方程xy'-y=x2的通解．

65.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

66.

67.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

68.

69.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

70.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.D

7.D

8.A

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

10.D

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.B

13.C

14.D

故选D．

15.C

16.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

17.A解析：

18.D

19.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

20.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

21.

22.

23.x+2y-z-2=0

24.

解析：

25.

26.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

27.

本题考查了一元函数的导数的知识点

28.

29.(-33)(-3,3)解析：

30.

本题考查了交换积分次序的知识点。

31.

32.e2

33.(00)

34.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

35.x=2x=2解析：

36.(-∞．2)

37.-sinx

38.

39.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

40.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.

59.

列表：

说明

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

64.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

65.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)