2023年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.0

C.

D.1

2.

3.

4.

5.

6.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织7.A.A.

B.

C.

D.

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.

10.

11.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

12.

13.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.0

B.

C.1

D.

20.

A.

B.

C.

D.

21.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

22.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

24.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

25.

26.A.A.2/3B.3/2C.2D.327.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小28.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量29.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

30.

31.

32.

33.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

34.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

35.。A.2B.1C.-1/2D.0

36.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面37.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

38.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

39.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

40.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx41.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-342.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

43.

44.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

45.

46.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

47.

A.

B.

C.

D.

48.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞二、填空题(20题)51.

52.

53.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．54.55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.

65.

66.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

67.

68.

69.

70.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求微分方程的通解．73.74.75.证明：76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。96.97.计算

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设函数

=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.B

10.D

11.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

12.B解析：

13.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

14.C解析：

15.D解析：

16.C解析：

17.A

18.A

19.A

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

22.B

23.C

24.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

25.D解析：

26.A

27.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

28.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

30.D

31.A解析：

32.D解析：

33.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

34.B

35.A

36.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

37.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

38.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

39.A

40.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

41.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

43.C解析：

44.B解析：

45.C

46.C

47.B

48.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

49.A

50.D本题考查了函数的极限的知识点。

51.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

52.53.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

54.55.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

56.-5-5解析：

57.

58.

59.x=-3

60.

61.62.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

63.0

64.1/21/2解析：

65.

66.x=-2

67.

68.

69.

70.6e3x71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.由二重积分物理意义知

80.

81