2023年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

3.

4.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

8.【】

A.-1B.1C.2D.3

9.

10.

11.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.012.（）。A.

B.

C.

D.

13.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

14.

15.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x221.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根22.A.A.-1B.0C.1D.223.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值24.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种25.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点26.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)27.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

（）

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.函数y=lnx，则y(n)_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

62.

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

3.B

4.D

5.D

6.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

7.B

8.C

9.D

10.C

11.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

12.D

13.B

14.C

15.A本题考查的知识点是原函数的概念．

16.B

17.C

18.D

19.C

20.C

21.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

22.C

23.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

24.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

25.B

26.D

27.C

28.C

29.B

30.C

31.y3dx+3xy2dy32.2xydx+(x2+2y)dy

33.A

34.

35.

36.

37.038.2

39.应填π÷4．

40.

41.

42.D

43.

44.45.0.35

46.A

47.48.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

49.10!50.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

51.A

52.

53.

54.[01)55.0

56.

57.2/27

58.先求复合函数的导数，再求dy．

59.

60.61.画出平面图形如图阴影所示

62.

63.64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.