2023年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.0B.1C.2D.3

3.

4.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

5.

6.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

9.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

10.A.A.-1B.0C.1D.2

11.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

12.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

13.

14.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】15.A.A.-2B.-1C.0D.216.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点17.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

18.

19.

20.

21.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

26.

27.

28.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

29.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

32.

33.

34.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.【】

A.-1B.1C.2D.3

40.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

41.

42.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.-2B.-1C.1/2D.1

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.设函数y=xsinx，则y"=_____．61.

62.

63.

64.

65.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．66.

67.

68.

69.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.95.

96.

97.98.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．99.100.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

参考答案

1.A

2.C

3.-8

4.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

5.B

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

7.C

8.A此题暂无解析

9.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

10.C

11.C

12.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

13.A

14.B

15.C

16.B根据极值的第二充分条件确定选项．

17.C

18.

19.B

20.B

21.B

22.B

23.D

24.C

25.C

26.y=0x=-1

27.1

28.A

29.D

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.B此题暂无解析

32.B

33.B解析：

34.D

35.B

36.A

37.B

38.B

39.C

40.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

41.A

42.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

43.

44.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

45.D

46.D

47.B

48.A

49.D

50.1/4

51.

52.

53.x=ex=e解析：54.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

55.C

56.57.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

58.1

59.

60.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.e-165.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=166.ln(lnx)+C

67.

68.π/2π/2解析：

69.(-∞．0)

70.

71.

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

85.

86.

87.

88.

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

92.

93.

94.95.用凑微分法求解．

96.

97.98.本题考杏复合函数的求导．

99.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．