2023年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.46.A.A.0B.e-1

C.1D.e7.（）。A.

B.

C.

D.

8.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

14.

15.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

16.

17.

18.

19.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/220.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.-1B.0C.1D.2

24.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

25.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.35.

36.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.设函数y=e2/x，则y'________。

52.53.

54.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

55.56.57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.求函数z=x2+y2+2y的极值．84.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算

102.

103.

104.

105.

106.107.108.109.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.B

9.x=y

10.B

11.B

12.B

13.B

解得a＝50，b＝20。

14.

15.B

16.C

17.D

18.C

19.A

20.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

21.B

22.D

23.D

24.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

25.B

26.B

27.B

28.x-y-1=0

29.15π/4

30.A31.3-e-1

32.π2π2

33.

34.

35.

36.0．7

37.38.1

39.

40.

41.

42.D

43.π244.

45.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

46.

47.

48.3

49.e-1

50.16

51.

52.

53.

54.(2+4x+x2)ex

55.56.1/3

57.

58.

59.

60.1

61.

62.

63.

64.65.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105