四川省宜宾市柳湖中学2022年高三数学文期末试题含解析

四川省宜宾市柳湖中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．2.若，则|z|=（）A． B．1 C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==，则|z|==1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=参考答案：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，再向右平移个单位长度，得到，即。当时，，所以是一条对称轴，选C.4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A．π

B．π

C．π

D．2π参考答案：C6.若复数

（

）参考答案：B7.集合，,,则等于

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B本题主要考查了集合的交、补运算，属简单题.,故选B.8.函数（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D．（1,2）参考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=(

)A．30° B．45° C．45°或135° D．60°参考答案：B【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵1+=，即===，∴cosA=，即A为锐角，∴sinA==，∵a=2，c=2，∴由正弦定理=得：sinC==，∵a＞c，∴A＞C，∴C=45°．故选B【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是

．

参考答案：12.已知函数，分别由下表给出123211

123321

则的值为

；当时，．参考答案：1;1略13.等差数列中，前5项和，则A．8

B．9

C．12

D．16参考答案：C略14.函数（

）的值域是

；参考答案：15.如图，在中，，，，则=___________.

参考答案：略16.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.17.如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，，若，则满足条件的直线l有

条。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝50米，AD＝100米．现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用f(θ)最小？

参考答案：解：（1）据题意，在Rt?OAM中，OA＝50，∠OMA＝θ，所以AM＝，OM＝．据平面几何知识可知∠DON＝θ．在Rt?ODN中，OD＝50，∠DON＝θ，所以ON＝．所以f(θ)＝＝＝．………6分据题意，当点M与点B重合时，θ取最小值；当点N与点C重合时，θ取最大值，所以．所以f(θ)＝，其定义域为．………………8分（2）由（1）可知，f(θ)＝，．＝＝＝，令＝0，得，其中，列表：θ

↘极小值↗所以当时，总费用f(θ)取最小值，可节约投入成本．…………………16分法二：f(θ)＝＝

＝＝，…………13分当且仅当，即时，取等号．…………15分所以当时，总费用f(θ)最小，可节约投入成本．…16分

19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．20.(1)求函数在区间上的最值．(2)已知求函数的值域．参考答案：解析:(1)

=,当时,,而,所以当时,y有最小值;当时,y有最大值3.

(2)由已知，得

=21.（12分）已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，成等差数列，且，求边的长.参考答案：解析:（Ⅰ）

…………2分在中，由于，

…………3分又，

又，所以，而，因此.…………6分

（Ⅱ）由，由正弦定理得

…………8分，即，由（Ⅰ）知，所以

…………10分由余弦弦定理得，

…………11分，

…………12分22.设二次函数的图像过原点，，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）由已知得，则，从而，∴，。由得，解得。……4分（2），求导数得。……7分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小