四川省成都市蜀兴职业中学2022年高二数学文联考试题含解析

四川省成都市蜀兴职业中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数，下列四个命题：①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π；②当时，f（x）有最小值；③是函数f（x）的一个单调递增区间；④点是函数f（x）的一个对称中心．正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数=+2．再利用三角函数的图象与性质即可判断出正误．【解答】解：∵函数====+2．对于①：函数f（x）的周期为，∴①为错误的；对于②：当时，f（x）取得最小值，此时，即，当k=0时，，∴②为正确的；对于③：令，解得，∴函数f（x）的增区间为，当k=﹣1时，函数f（x）的增区间为，∴③为正确的；对于④：令=kπ（k∈Z），解得，∴函数f（x）的对称中心为，当k=0时，得点是函数f（x）的一个对称中心，∴④为正确的．综上所述，②③④是正确的命题．故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.如果a>b，则下列各式正确的是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略4.已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前5项的和为A．

B．

C．32

D．31参考答案：D5.直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】I3：直线的斜率．【分析】直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直线xsin30°+ycos150°+1=0的斜率k==﹣=．故选：A．6.设展开式的各项系数的和为M，二项式系数的和为N，M-N=992，则展开式中项的系数为

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

参考答案：B略7.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012参考答案：B略8.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40参考答案：C略10.设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1；当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0．则方程f（x）=lg|x|根的个数为（）A．12 B．16 C．18 D．20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）的周期是2，又∵当x∈（0，2）且x≠1时，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴当0＜x＜1时，x（x﹣1）＜0，则f′（x）＞0，函数在[0，1]上是增函数又由当x∈[0，1]时，0≤f（x）≤1，则f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，由于x=10时，y=lg10=1，∴其图象与f（x）的图象在[0，2]上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，∴在y轴右侧共有9个交点．∵y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，∴在y轴左侧也有9个交点∴两函数图象共有18个交点．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（i是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则m=

．参考答案：－5

12.运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和，

则输出的值是

参考答案：2略13.读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．14.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到对任意的正整数n都成立的等式为

_______________________________(用n的代数式表示)参考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)215.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略16.双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x，进而结合题意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x轴上，且a=，b=，故其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．17.已知为等差数列，，，则____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356

（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）试根据（2）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：,参考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

则

-----------8分故线性回归方程为--------10分

（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.------12分19.(本题满分12分)k*s5*u在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和满足．(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

参考答案：解：(1)a1＝1，a2＝－1，a3＝－；-----------3分(2)an＝－；--------------------------------------------------------5分证明：①当时已证；---------------------------------------------------6分②假设n＝k成立，即．那么n＝k＋1时，Sk+1＝Sk＋ak+1＝．k*s5*u所以1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＋ak+1＝．即．解得，即n＝k＋1时也成立．由①②知，猜想an＝－正确．----------------------------12分略20.(本小题满分15分)求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．参考答案：证明：①n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－3，等式成立．

………6′

………15′21.已知抛物线E的顶