四川省泸州市职高沙湾分校2022年高二数学文下学期期末试题含解析

四川省泸州市职高沙湾分校2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（

）A.0

B.

C.2

D.参考答案：C略2.①从牛奶生产线上每隔30分钟取一袋进行检验；②从本年级20个班中任取三个班进行学情调查。则下列说法正确的是（

）A.①是分层抽样，②是简单随机抽样;

B.①是系统抽样，②是简单随机抽样;

C.①是系统抽样，②是分层抽样;

D.①是分层抽样，②是系统抽样;

参考答案：B略3.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D4.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A5.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）A．10 B．20 C．40 D．80参考答案：B考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

专题： 不等式．分析： 根据已知条件便可得，一年的总费用和总存储费用之和为，当x=20时取“=“，这便求出了使一年的总费用和总存储费用之和最小时的x值了．解答： 解：由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为；当，即x=20时取“=“；即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20．故选B．点评： 考查对基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，的运用，注意等号成立的条件6.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.参考答案：A7.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C8.在△ABC中，，则sinB=A．

B．C．

D．参考答案：C9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时 .参考答案：12.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略13.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

．参考答案：14.函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，，所以函数单调递减，又，所以当时，，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.15.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范围是_____________.参考答案：-1<b≤略16.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________参考答案：45，60，30略17.

是公差不等于0的等差数列的前项和，若且成等比数列，则___。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定两个命题 ：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有负实数根； 如果或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：当a=0，不等式，对任意实数x恒成立；当时，对任意实数x都有恒成立，必需 解得 关于x的方程有负实数根，必需a<0 所以，当a<0时，命题Q为真命题； 若P真Q假，则若P徦Q真，则 所以实数a的取值范围是. 略19.已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，可得线段AB的垂直平分线的方程．（2）利用|AB|=2，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值．（3）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．20.（本小题12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

245683040506070

（1）求对的回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回归直线方程为。……………8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分略21.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则，，，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需略22.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2,3,4,5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00?8:00到达，乙船将于早上7:30?8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.参考