2023年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

5.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

6.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

7.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

10.

11.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

13.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

14.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

16.

17.

18.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.119.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空题(20题)21.22.级数的收敛半径为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。30.31.

32.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

33.

34.

35.微分方程y=x的通解为________。

36.

37.38.幂级数的收敛半径为______．

39.

40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.设y=y(x)由确定，求dy．

63.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

64.65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

4.A本题考查了等价无穷小的知识点。

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

6.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

7.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

8.C

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

10.A

11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

12.A

13.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

15.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

16.C解析：

17.C

18.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

19.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

20.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

21.4π本题考查了二重积分的知识点。

22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

23.24.0

25.1

26.

解析：

27.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

28.00解析：29.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

30.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

31.

32.

33.

34.35.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

36.

37.38.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

39.40.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

则

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

列表：

说明

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上限y认作为x的函数．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0