2023年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

4.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

5.

6.

7.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

8.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.

16.

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

23.

24.

25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

26.

27.28.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

29.30.

31.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

32.33.

34.

35.36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.求微分方程的通解．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分10分)

66.67.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

68.

69.

70.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

2.D

3.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

4.B

5.C

6.D

7.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

8.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

9.D

10.C

11.C

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

13.B

14.C由于f'(2)=1，则

15.B

16.D

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.C

19.B

20.A

21.π/4本题考查了定积分的知识点。22.x+y+z=0

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

24.(03)(0,3)解析：25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.x(asinx+bcosx)

27.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

28.-1

29.ln230.0

31.f(x)+C

32.

33.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

34.

35.1本题考查了收敛半径的知识点。36.3yx3y-1

37.

38.39.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

40.2

41.

42.

43.

列表：

说明

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为