2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.

4.

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.A.A.

B.0

C.

D.1

8.

9.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

10.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π

16.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

17.

18.

19.

20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为______.

26.

27.

28.

29.30.31.级数的收敛半径为______．32.设，则y'=________。

33.设y=cosx，则dy=_________。

34.

35.

36.

37.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

38.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

39.

40.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.48.

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.证明：

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

70.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.C

3.C

4.C解析：

5.A

6.C

7.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

8.C

9.D

10.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.C

15.A

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

17.A

18.A

19.A

20.C

21.-2-2解析：

22.00解析：

23.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

24.

25.3

26.1

27.

28.(12)(01)29.0

30.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

31.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

32.

33.-sinxdx

34.1/200

35.2/3

36.

解析：

37.(02)

38.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

39.0

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

则

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.由二重积分物理意义知

55.

56.函数的定义域为

注意

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.63.解：设所围图形面积为A，则

64.

65.

66.

67.

68.69.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其